证明 18^17+17^18 不是质数。

天山草@

证明  \(18^{17}+17^{18} \) 不是质数。

ysr

18^17=2185911559738696531968<22位>, 17^18=14063084452067724991009<23位>
2185911559738696531968+14063084452067724991009=16248996011806421522977=*这是合数，有23位，用时0.28125秒.

16248996011806421522977÷19=855,210,316,410,864,290,683.

kanyikan

18^17=(19-1)^17≡-1 (mod 19)
由费马小定理 17^18=17^(19-1)≡1 (mod 19)
所以18^17+17^18≡0 (mod 19)
即18^17+17^18能被19整除，故是合数
感谢 天山草老师的好题，感谢 ysr 的好证明

ysr

kanyikan 发表于 2021-5-12 16:10
18^17=(19-1)^17≡-1 (mod 19)
由费马小定理 17^18=17^(19-1)≡1 (mod 19)
所以18^17+17^18≡0 (mod 19)
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谢谢沟通和指导！您这个证明好，赞一个！

luyuanhong

楼上 kanyikan 的解答很好！已收藏。