ε1,…,εn 是一组规范正交基，α1，…,αn 满足｜εi-αi｜＜1/√n，求证也是一组基

惜缘夕蒂 · 发表于 2021-5-25 21:59

设ε1、ε2、……、εn是欧式空间V的一个规范正交基。若α1、α2、……、αn∈V满足||εi—αi||＜1/\(\sqrt n\),求证α1、α2、……、αn是V的一个基

liangchuxu · 发表于 2021-5-27 09:08

请问：|| ||是向量的范数还是向量的模？

kakaka · 发表于 2021-5-27 11:54

假设不是基,则线性相关,则线性和为0,两边取范数,化简一下根据柯西许瓦茨不等式,显然不成立,因此归谬

惜缘夕蒂 · 发表于 2021-5-27 20:31

liangchuxu 发表于 2021-5-27 09:08
请问：|| ||是向量的范数还是向量的模？

题目中是|| ||那应该是范数吧模长不应是| |么我还没系统的学习过范数不太清楚这俩表示的是不是同一个意思

惜缘夕蒂 · 发表于 2021-5-27 20:31

kakaka 发表于 2021-5-27 11:54
假设不是基,则线性相关,则线性和为0,两边取范数,化简一下根据柯西许瓦茨不等式,显然不成立,因此归谬

感谢解答！已解决

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