W 是由一些 n 阶复方阵组成的线性空间，W 中任何非零元素皆可逆，求证：W 的维数 ≤1

惜缘夕蒂 · 发表于 2021-5-29 21:24

如题，求证明

djhdyw · 发表于 2021-6-26 10:25

可证明W由某一n阶可逆矩阵所生成, 即W=L(A)。

djhdyw · 发表于 2021-6-26 10:27

证明见图片

luyuanhong · 发表于 2021-6-26 13:05

楼上 djhdyw 的解答很好！已收藏。

liangchuxu · 发表于 2021-6-28 20:09

有一个问题不太清楚，W所构成线性空间是针对对矩阵元素的何种运算而言？加法和数乘

djhdyw · 发表于 2021-6-28 21:11

矩阵的数乘（复数作数乘因子）和矩阵的加法。

惜缘夕蒂 · 发表于 2021-6-30 20:01

djhdyw 发表于 2021-6-26 10:27
证明见图片

感谢大佬的解答！

liangchuxu · 发表于 2021-7-22 16:45

本帖最后由 liangchuxu 于 2021-7-22 18:37 编辑

有点疑惑，大家讨论。

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