逆向思维用集合论方法简单的证明哥德巴赫猜想（短小篇幅）

雷明85639720

逆向思维用集合论方法简单的证明哥德巴赫猜想
雷  明
（二○二一年五月二十三日）

证明哥德巴赫猜想关键的一步是证明大于等于6的偶数集合中的每一个元素是否都能写成两个奇素数的和。虽然不可能把无穷的偶数都写成两个奇素数的和，但可以证明奇素数集合中的每一个元数与其它所有元素相加的和（包括自身相加的一次在内）就是所有大于等于6的偶数的集合。这样也就可以解决问题。
由于奇素数集合是一个无穷的可数集合，所以任何一个奇素数与其它奇素数相加（包括自身相加的一次在内）的和所构成的集合仍是一个偶数可数集合，这样就可以得到可数个这样的可数集合。这可数个可数集合的并集仍应是可数集合。这是不言而喻的。把这个并集用A表示。由于奇素数集合中元数的最小数值是3，所以A中的元素就都是大于等于6的偶数。
现在，关键的就是证明这个并集A是否就是所有大于等于6 的偶数的集合B。因为B也是一个无穷的可数集合，所以A与B等势，即有A～B。可见两集合必有一一对应的关系。
证明：
已知条件：A～B且A、B中的元素都是大于等于6的偶数。
求证：A＝B。
要证明集合A与集合B相等或是同一个集合，首先要证明A中不缺少任何一个大于等于6的偶数。由于B是所有大于等于6的偶数集合，所以B中是不缺少任何大于等于6的偶数的。也就是说，首先A是包含于B的。现在，只要证明了A既包含于B，且A又包含B就可以了。
根据集合等势的定义：“设A、B是两个集合，若存在A到B的一一对应，则称A与B等势。记为A～B。”［1］已知A～B，所以A与B一定是有一一对应关系的。又根据一一对应的定义：“设ψ为M到N上的对应，若M里的元素不同（a≠b），对应N里的像也不同（a≠b）,则称ψ为M到N的一一对应。”［1］这就说明了有一一对应的两个集合，一个集合中的元素不同（ai≠aj），对应到另一个集合里的像也就不同（ai≠aj）（由于上画线打不出来，只得用下画线代替上画线来表示“像”）。
再根据定理：“设ψ为M到N的对应，ψ的逆对应ψ＇存在的充分与必要条件是ψ为M到N的一一对应。”［1］从而可以看出，有一一对应关系的两个集合，也一定是有其逆对应的。若从A到B的一一对应为φ：ai→bi，则一定有逆对应φ＇：bi→ai存在。由于φ与φ＇是互逆对应（即有（φ＇）＇＝φ），所以φ＇就是从B到A的一一对应（由于“负1次方”在复制移动过程中常发生变形，所以只能用“撇”代替“负1次方”来表示逆对应）。
这就说明了A中是不缺少任何一个大于等于6的偶数的。也证明了A既包含于B，且A又包含B。所以就有A＝B或A与B是同一个集合的结论。
证毕。
因为我们所得到的并集A中的每一个元素都是由两个奇素数相加所得到的，那么也就可以说集合B中的每一个元素也可以由两个奇素数相加而得到，所以也就有大于等于6的所有偶数都是两个奇素数的和的结论。但这只是从数集合论角度进行的证明，现在再看一下从逻辑角度进行的证明。
“任何大于等于6的偶数都是两个奇素数的和”的逆否命题是“任何两个非奇素数的和都是小于6的偶数”。这个逆否命题是真是假呢？证明如下：因为偶素数只有唯一的一个2，2＋2＝4，是小于6的。这就证明了这个逆否命题是真。因为原命题与其逆否命题的真假性是相同的，所以“任何大于等于6的偶数都是两个奇素数的和”的原命题也是真的，是成立的。
证毕。
由于偶数4本身就只能是唯一的偶素数2自身相加的结果，所以有穷集合｛4｝与并集A的并集就是大于等于4的所有偶数的集合。其中的每一个元素（大于等于4的偶数）都是两个素数相加的结果。这就证明了可德巴赫猜想的第一部分是正确的，即“1＋1”是正确的。

雷  明
二○二一年五月二十三日于长安

参考文献：
1、《集合与逻辑代数》，肖鹏一著，科学出版社，1983年7月第一版，1985年3月第二次印刷；

注：此文初搞曾已于二○二一年五月二十三日以《用集合论方法简单的证明哥猜》为题在《中国博士网》上发表过，网址是：
http://www.chinaphd.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4407，稍作修改后于二○二一年六月九日在《中国博士网》上重新发表，并把题目改为《逆向思维用集合论方法简单的证明哥德巴赫猜想》，网址是：
http://www.chinaphd.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=4413

雷明85639720

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雷明85639720

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雷明85639720

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雷明85639720

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wangyangke

雷明、王若仲、鲁思顺，程中战在哥德巴赫猜想方面的层次——

雷明垫底；雷明，一个叙述不清楚哥猜的人，说他的哥猜证明没有错误还不行，非得要说他证明了哥猜；
王若仲，讲义讲义，终究是屁；沉溺筛除、四则证哥猜；
鲁思顺坐——座中；有三愚蠢四无知之美实；
程中战居上，言语随意，有啥说啥；虽不足和不全面或者坠为错误，倒也不失奇妙。

谢芝灵

wangyangke 发表于 2021-6-20 23:00
雷明、王若仲、鲁思顺，程中战在哥德巴赫猜想方面的层次——

雷明垫底；雷明，一个叙述不清楚哥猜的人， ...

认同！

而小于等于这个偶数bi的子集合则一定是两个有穷集合。按已知条件A～B可知，这两个有穷的子集合也应该是等势的，即有同样多的元素。可现在两个集合的元素个数却不相等，这与已知条件产生了矛盾，应该否定假。即A 中是不缺少任何一个大于等于6的偶数bi的。
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充其量  证明 雷明 在否定了无穷集合论。
与 哥德巴赫猜想 没一毛关系。

谢芝灵

凡是没用到质数定理的证明哥德巴赫猜想，属伪证。

谢芝灵

偶数列A：2,4,6,8,10,12,14....
偶数列B：6,8,10,12,14，16....
偶数列C：10,12,14，16，18....

按无穷集的思想，A、B、C 都等等势。且两两等势。
把B或C中的某个偶数bi拿去：A、B、C 都等等势。且两两等势。

雷  明 在反对无穷集的 等势。
与歌猜没一丝关系。

雷明85639720

谢芝灵朋友：
1、可能是我的叙术说得不清，把可数集合等势与元素一样多混为了一谈。
2、但这两个集合A与B的确是可以证明是相等的两个集合或是同一个集合。
3、要证明这两个集合相等或是同一个集合，就只要证明A包含于B且A又包含B就行了。
4、已知B是所有大于等于6的偶数集合，A中也都是大于等于6的偶数，所以也就有A包含于B的关系。现在只要再证明A又包含B就可以了。
5、已知A与B等势，即A～B且有一一对应的关系，即一个元素对应一个元素。至少A中是不可能有重复的元素（偶数）出现的，但也不可能缺少某些大于等于6的偶数。如果是这样，那么A就不可能再与B有一一对应的关系。所以A中是与B中有完全相同的元素的，即A也是所有大于等于6的偶数集合。这就证明了A又包含B。
6、有了A包含于B且A又包含B所以也就证明了A与B是相等的两个集合或是同一个集合。
7、请谢芝灵朋友再指正！
8、虽然集合与哥猜没有任何关系，但用集合论的观点对哥猜进行证明还总是可以吧！