xy^2=54的图像为什么是隐式曲线？

wufaxian

在geogebra查看xy^2=54的图形。结果被判定为隐式曲线。且曲线不可被选中。但是y=54/x   就被判定为一般函数。请问这是为什么？什么是隐式曲线？是隐式函数的图形么？

波斯猫猫

在xy^2=54中，如果把y看成自变量，x看成函数，则x=54/y^2就是显函数了。

方程xy^2=54，即x=54/y^2的图形是关于坐标轴对称的两条曲线，分别在第一和第四象限，且以坐标轴为渐

近线（渐近方向为x轴的正方向及y轴的正负方向）。

wufaxian

波斯猫猫 发表于 2021-6-9 18:11
在xy^2=54中，如果把y看成自变量，x看成函数，则x=54/y^2就是显函数了。

方程xy^2=54，即x=54/y^2的图形 ...

谢谢回复。如果是y^2=54/x  是显函数吗？

wufaxian

波斯猫猫 发表于 2021-6-9 18:11
在xy^2=54中，如果把y看成自变量，x看成函数，则x=54/y^2就是显函数了。

方程xy^2=54，即x=54/y^2的图形 ...

刚才试了一下x=54/y^2   仍然在geogebra中显示为隐式曲线。仍然没法用鼠标选中曲线。不知道是什么原因。

luyuanhong

在 GeoGebra 中，只有写成 y=f(x) 形式的函数，才被认为是非隐函数的函数。

写成其他形式的含有 x,y 的等式（包括 x=f(y) 形式），都被认为是隐函数。

但这只是  GeoGebra 中的规定，并不等同于数学中的定义。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-6-9 22:40
在 GeoGebra 中，只有写成 y=f(x) 形式的函数，才被认为是非隐函数的函数。

写成其他形式的含有 x,y 的 ...

谢谢 lu老师的回复。确实如你所说。改成 y=f(x) 形式就不会被识别为隐函数的。但是这里面有个两难问题。如果写成y^2=54/x 还是会被识别为隐函数。但是如果写成y=(54/x)。那么y轴负半轴的对称曲线又无法显示出来。这种情况在GeoGebra中应该如何处理？

luyuanhong

wufaxian 发表于 2021-6-10 21:24
谢谢 lu老师的回复。确实如你所说。改成 y=f(x) 形式就不会被识别为隐函数的。但是这里面有个两难问题。 ...

你先输入一个 y=sqrt(54/x) ，再输入一个 y=-sqrt(54/x) ，就可以了。