这道关于拉格朗日乘数法的题，解法是不是错了？遗漏了多种情况？

wufaxian

上面是11.8的28题题干
下图是解题过程

请看答案，既然v=xyz，那么就默认了是距离原点最远的长方体端点与平面相交。这有个前提，即abc均大于零才有可能(需要画个图，考虑一下）。假设c小于零。那么平面就不是与空间坐标（x,y,z)的矩形端点相交了。而是与（x,y,0)这一点相交了。这时根据求解结果z=c/3 小于0。那么v公式就是一个负数。这与矩形在第一卦限相违背！因此这道题是不是不应该直接套用拉格朗日乘数法。

要么题干明确限制abc均大于0。要么解题过程就应该根据abc正负号不同的可能分别求解。

不知道以上思考是否正确？