∠AOB=∠AOC=45°，∠BOC=60°，OA 与平面 OBC 夹角为 θ，证明 cosθcos30°=cos45°

wintex

請問幾何

波斯猫猫

其实很简单，属常见的基本立几问题，但至少要做到以下几点：1，需要作6条辅助线；2，要用到三垂线定理或其逆定理；3，需证明OA的射影是∠BOC的平分线；4，要用到锐角三角函数的定义；5，实际上，能做出的是cosθcos30°=√2/2=cos45°.
注：立几问题常常需要转化到几个有联系的平面上去，然后借助平几知识或立几知识予以解决。这就是立几中的一个重要的数学思想---“化归平面思想”。

wintex

波斯猫猫 发表于 2021-6-23 22:18
其实很简单，属常见的基本立几问题，但至少要做到以下几点：1，需要作6条辅助线；2，要用到三垂线定理或其 ...

設 OA= 3，  OB= 4， OC= 5，
1. 要用到三垂线定理或其逆定理?請問老師為何
2. 需证明OA的射影是∠BOC的平分线； 任何四面體都對嗎？
3 . 实际上cosθcos30°=√2/2=cos45° 為什麼
可以請老師說明詳細嗎

wintex

wintex 发表于 2021-6-24 13:15
設 OA= 3，  OB= 4， OC= 5，
1. 要用到三垂线定理或其逆定理?請問老師為何
2. 需证明OA的射影是∠BO ...

想請問

liangchuxu

利用三垂线定理，转化为平面图形处理。

wintex

liangchuxu 发表于 2021-6-26 06:32
利用三垂线定理，转化为平面图形处理。

謝謝老師
OA的射影是∠BOC的平分线； 任何四面體都對嗎？

liangchuxu

那可不一定，这题是基于OD=OE，构成两全等直角三角形才成立。

wintex

liangchuxu 发表于 2021-6-26 08:16
那可不一定，这题是基于OD=OE，构成两全等直角三角形才成立。

請問是哪兩個全等

liangchuxu

根据三垂线定理。