求第一象限被曲线 r=2√[2-sin(2θ)] 割出的面积

wufaxian

请看上图，下图是答案


划红线部分的积分下限为什么是0呢。由于无法画出这个曲线的图形。所以只能猜测，万一该图形在第一象限是个封闭的图形，跟坐标轴没有交点在，r似乎都无法取到0这个值吧？

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-6-27 12:20

谢谢lu老师的回复。更进一步，是否可以认为只要是极坐标系下的周期函数，不论周期长短都可以认为是封闭曲线呢？

luyuanhong

wufaxian 发表于 2021-6-27 13:31
谢谢lu老师的回复。更进一步，是否可以认为只要是极坐标系下的周期函数，不论周期长短都可以认为是封闭曲 ...

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-6-27 17:10

谢谢lu老师的回复。你的回复主要讨论了不同周期与曲线封闭的关系。


当时我还没画出第一象限被曲线 r=2√[2-sin(2θ)] 的真实图形。脑子里胡思乱想，担心万一是某种和坐标轴不相交的封闭曲线。例如下面这种图形


这样的话B点像车轮连杆一样在圆上运动。该图形普通方程是：(x-2)^2+ (y-2)^2=1   。（我尝试吧x替换成 r*cosθ   y替换成r*sinθ  但是在geogebra中不成功。）  当然替换后肯定跟题目中给出的 r=2√[2-sin(2θ)] 不一样。但是当我们做题时不容易画出真实图像时，如何排除我截图中的那种可能呢？图形中这种曲线，r和θ的积分上下限都不容易确定。（如果给出的是极坐标方式的方程）

天山草

今天突然就想起来了几年前改变的天山草的登录密码。

wufaxian

天山草 发表于 2021-6-28 18:11
今天突然就想起来了几年前改变的天山草的登录密码。

对对就是这种曲线。所以我们做题时不容易画出真实图像时，如何排除我截图中的那种可能呢？图形中这种曲线，r和θ的积分上下限都不容易确定。

luyuanhong