(1+cosx)^4 的不定积分 ∫(1+cosx)^4 dx 怎样求？

wufaxian

如上图最后一步怎么求？完全展开以后还是有cosx*cos2x的情况没法处理。

liangchuxu

套公式而已

luyuanhong

luyuanhong

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-6-28 08:37

谢谢lu老师给出证明。证明第一步给出的（e-e）/2的形式使用的是什么数学知识？

wufaxian

liangchuxu 发表于 2021-6-28 08:17
套公式而已

谢谢回复。后面我用分步积分计算，设dv=dsin(θ/2)。 然后在计算vdu的积分时还是遇到sin*cos高次方的问题。不知道该怎么处理。

luyuanhong

wufaxian 发表于 2021-6-28 13:33
谢谢lu老师给出证明。证明第一步给出的（e-e）/2的形式使用的是什么数学知识？

利用 Euler 公式  e^(ix)=cosx+isin ，e^(-ix)=cosx-isinx 就可得到

     cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]/2 ，sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i) 。

liangchuxu

陆老师方法带普遍性。我这是小打小闹---含sinx,cosx高次式，总可以通过分部积分法等，将次数降下来。

liangchuxu

不客气。个人觉得，此题难谈不上，演算烦了一点。

wufaxian

luyuanhong 发表于 2021-6-28 08:37

lu老师你好。请问你给出的三角函数级数展开以及欧拉公式 会在哪一门数学课内讲到呢？数学分析？微积分？还是数学专业的其他后续课程？