a 为实数，已知 y=loga[-x^2+log(2a)(x)] 当 0＜x＜1／2 时均为实数，求 a 的取值范围

rabbitma86

我是令f(x)=-x^2+log2ax>0
我算的答案是1/32<a<1/2
但標準答案是1/32小於等於a<1/2
但若等於的話f(x)會等於0

請問是哪裡出錯了呢
謝謝各位

elim

从\(\log_{2a}x>x^2\;({\small 0}< x<\frac{1}{2}）\) 知\(\,a<\frac{1}{2}\) 且 \({\large\frac{\ln x}{x^2}}<\ln 2a\).
注意到\({\large\frac{\ln x}{x^2}}<{\ln\large\frac{1}{16}}\;({\small 0}< x<\frac{1}{2})\), 故有\(\,\large\frac{1}{32}\le a< \large\frac{1}{2}\)

rabbitma86

elim 发表于 2021-7-2 10:05
从\(\log_{2a}x>x^2\;({\small 0}< x

感謝你

luyuanhong

楼上 elim 的解答很好！已收藏。