△ABC 中，AB 上高为 CH，AC 上高为 BT，M 为 BC 中点，求 ∠A=α 与 ∠HMT=β 的关系

鞋子睿 · 发表于 2021-7-5 09:50

在△ABC中AB高为CH，AC高为BT，M为BC中点，∠A为α，∠HMT为β，求二角关系

小fisher · 发表于 2021-7-5 10:02

BCTH四点共圆，M圆心，BC为直径，∠HMT（圆心角）=2∠HBT（圆周角）=90°-∠A
即α+β/2=90°

luyuanhong · 发表于 2021-7-5 10:17

楼上小fisher 的解答很好！已收藏。

鞋子睿 · 发表于 2021-7-5 10:50

小fisher 发表于 2021-7-5 10:02
BCTH四点共圆，M圆心，BC为直径，∠HMT（圆心角）=2∠HBT（圆周角）=90°-∠A
即α+β/2=90°

当△ABC为钝角三角形时，也有可能是2α-β＝180

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