在自然数中随机取一个数，求取到偶数的概率

xfhaoym

随机在自然数中取一偶数的概率？

lihp2020

难道不是1/2??

xfhaoym

luyuanhong

题  在自然数中随机取一个数，求取到偶数的概率。

解  判断一个自然数是偶数还是奇数，可以看这个数除以 2 的余数：

    如果这个数除以 2 的余数为 0 ，它就是偶数；如果除以 2 的余数是 1 ，它就是奇数。

    所以，我们可以建立一个样本空间 Ω={0,1} ，其中只有 0,1 两个数。

    并且定义取到 0 和 1 的概率都是 1/2 ，即 P{0}=P{1}=1/2 。

    这样定义的样本空间 Ω ，σ-域 F 和概率 P ，能够满足 Kolmogorov 公理化概率论

体系的全部要求。

    在这样的概率论体系下，我们可以说：

    在自然数中随机取一个数，这个数除以 2 的余数为 0 的概率是 1/2 ，所以，在自然数

中随机取一个数，取到偶数的概率也是 1/2 。

lihp2020

陆老师 三楼的结果是不是一种谬论  如果是能不能解释下这是哪里出现了谬论

xfhaoym

我在一楼给出的问题及结果是一个叫“数学救火队长”的博士讲解的。“https://www.toutiao.com/c/user/token/MS4wLjABAAAAX_2319da7SVnb4m5vzUwY7wNO3uapzvgpP39E-hJM3Y/?source=author_home&tab=video”
他说希望大家来讨论。
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我就是个找乐子的老头，在这里有时瞎说一通。
对于这个问题，我是这样考虑的：
1.如果这个自然数列是有限的，那么有两种可能：
1.如果是偶数个，那从中取出一个偶数的概率是n/2n
2.如果是奇数个，从中取出一个偶数的概率是(n-1)/(2n-1)
如果这个自然数列无论偶数个，还是奇数个当：
lim(n-∞)n/2n=lim(n-∞)(n-1)/(2n-1)=1/2.  

有好好生活吗

三楼的理论没错。
你在全体自然数里随机取一个数做不到的，只能在有限个中随机取，不存在这样的均匀分布。所以有密率这个概念，指无穷个非空集合的笛卡尔积非空。