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在 1~5n 中任意取 5 个不同整数,使得这 5 个数之和能被 5 整除,有几种不同取法?

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发表于 2021-7-27 20:22 | 显示全部楼层 |阅读模式


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发表于 2021-7-28 12:15 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2021-7-28 12:17 编辑

对于更一般的问题,在 1~n 中任意取 2k+1 个不同整数,使得它们的和能被 2k+1 整除,有几种不同取法?

猜想有下面这个王守恩公式:



公式中第一项的分子表示计算组合数。

另一个问题,在 1~n 中任意取 2k 个不同整数,使得它们的和能被 2k 整除,有几种不同取法?

此时上面的王守恩公式不成立,应当如何修改才能成立?

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 楼主| 发表于 2021-7-28 16:48 | 显示全部楼层
通项公式很简单:

在 1~N 中任意取 5 个不同整数,使得这 5 个数之和能被 5 整除,不同取法总数是

                        { C(N,5) + 4 [N/5] }/5 。

其中 [  ] 表示向下取整。

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发表于 2021-7-28 18:28 | 显示全部楼层
本帖最后由 天山草 于 2021-7-29 18:20 编辑



这个公式目前还停留在猜想阶段,因为没有做过证明。但是有过许多数字验证,尚没有发现有反例。

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