在 1～5n 中任意取 5 个不同整数，使得这 5 个数之和能被 5 整除，有几种不同取法？

luyuanhong

天山草

对于更一般的问题，在 1～n 中任意取 2k+1 个不同整数，使得它们的和能被 2k+1 整除，有几种不同取法？

猜想有下面这个王守恩公式：



公式中第一项的分子表示计算组合数。

另一个问题，在 1～n 中任意取 2k 个不同整数，使得它们的和能被 2k 整除，有几种不同取法？

此时上面的王守恩公式不成立，应当如何修改才能成立？

luyuanhong

通项公式很简单：

在 1～N 中任意取 5 个不同整数，使得这 5 个数之和能被 5 整除，不同取法总数是

                        { C(N,5) + 4 [N／5] }／5 。

其中 [  ] 表示向下取整。

天山草

这个公式目前还停留在猜想阶段，因为没有做过证明。但是有过许多数字验证，尚没有发现有反例。