线性变换 A 在基 {α1,…,αn} 下方阵为 diag(λ1,…,λn)，求 A 的不变子空间的个数

wilsony · 发表于 2021-7-28 16:13

谁能求出？

wilsony · 发表于 2021-7-28 16:22

陆老师，这道题的答案是不是2^n？

liangchuxu · 发表于 2021-7-28 17:54

n个特征子空间构成直和

wilsony · 发表于 2021-7-28 18:25

本帖最后由 wilsony 于 2021-7-28 20:45 编辑

liangchuxu，我的思路是这样的：A变换有n个不同的特征向量，0到n之间任意整数的向量组合是不是
构成不变子空间，这样n+1个组合数相加，结果是不是2^n?

liangchuxu · 发表于 2021-7-28 20:28

是的，先前没考虑，二二，三三，…,n-1之和。

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