求直线 (x-2)/1=(y-3)/1=(z-4)/2 与平面 2x+y+z-6=0 的交点

wxs732

这是一个 直线与平面的交点计算的题目

不理解几点

这个直线的参数方程是

x = 2+  t
y = 3   + t
z = 4  +  2t  

把参数方程带入 平面方程          ------------------------为什么要把  x, y, z 带入平面方程中？？？？
                                                       ------------------------这里的X， Y， Z 是不是应该是一个 向量 ?
                                                                                     根据公式中 假设了一点 M 和一点M0
                                          

2(2+t) + (3+t) +(4+2t) – 6 = 0
=4+2t + 3 +t +4 +2t - 6
=11 + 5t -6
5+5t =0
t = -1
                                                              ----------------------- 这里假设了 x, y, z 为什么真好是 交点？

liangchuxu

交点P(x,y,z)----题目要求的对象。同时满足这两个方程就是交点P的坐标。一条空间直线由一个定点M0（2，3，4）和一个方向所确定。因此，直线上任意一点M（x,y,z)与定点M0构成向量MM0=(x-2,y-3,z-4)，与直线方向向量平行，即方向向量n=(1,1,2)与MM0平行，两向量平行条件：MM0=tn；导出直线参数方程，参数t，