三重数值积分是不是不能“过早”进行积分上下限变量替换？

wufaxian

答案


请看上图。本质上积分上下限是由平面和椭柱在第一卦限隔出来的空间决定的？我在做题的时候将dz的积分上限写成了x的表达式4-\(\sqrt{16-4x^2}\)
于是在第二步就得不到1/2的系数了（答案中的红线部分），我知道得不到1/2的原因。但是不知道我过早的将dz的积分上限写成x表的式，违反了解重积分的那条准则？