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三个向量通过线性组合得到一个指定向量的方法是否不止一种?

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发表于 2021-8-13 06:35 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 wufaxian 于 2021-8-13 06:37 编辑

三个向量 u = (1, 3), v = (2, 7), w = (1, 5), 找出两种不同的线性组合得到 b = (0, 1)。稍微变动一下题目:如果我随意选出三个平面上的向量 u, v, w,是不是 永远存在两种不同的线性组合可以得到 b = (0, 1)?


标准答案如下。这道题答案我可以求出来,但是标准答案的思想我没完全看懂。标准答案似乎想说明一个道理。就是三个向量通过某种线性组合必然可以得到(0,0)。而从(0,0)向量出发可以通过线性组合得到任何指定向量。但是我又没完全看懂。他是如何从(0,0)这个新起点构造指定向量的。不知道各位老师是否可以补充一下下方的答案



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