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P,Q,R 在ΔABC 外,∠PCA=∠RBA=45°,∠BCQ=∠CBQ=15°,∠PAC=∠RAB=30°,求 ∠PQR

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发表于 2021-8-13 22:36 | 显示全部楼层 |阅读模式

求教方法

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发表于 2021-8-13 23:01 | 显示全部楼层
我的方法
假设中间三角形是等边三角形  求胡一个结果 再测试其他如等腰直角 再看看结果
看看结果是不是相等  等于多少?  如果出题 不错的话 结果是一样的
再来想象 三角形ABC 不断变化 这角都不变 一般就有圆上同弧对的圆周角一样 。。。
  圆周角  我就在想prq 组成的外接圆 有啥特征??
  反正 这个只是一个思路
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发表于 2021-8-14 00:31 | 显示全部楼层


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谢谢老师  发表于 2021-8-14 22:54
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发表于 2021-8-14 02:49 | 显示全部楼层


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谢谢老师  发表于 2021-8-14 22:54
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发表于 2021-8-14 10:06 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2021-8-14 11:15 编辑

\(胆子要大!!!\)

\(想AC=AB,则AQ垂直CB(APCQ\ 4点共圆),记AC与PQ的交点为K,恒有:\)

\(1\equiv\frac{\sin∠KQC*\sin∠KAQ*\sin∠KPA*\sin∠KCP}{\sin∠KQA*\sin∠KAP*\sin∠KPC*\sin∠KCQ}=\frac{\sin(a)\sin(90-b)\sin(a+b-15)\sin(45)}{\sin(75-a)\sin(30)\sin(120-a-b)\sin(b+15)}\)

\(观察可知:a=30(b可以是任意角),∠PQR=180-15*2-30*2=90\)

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谢谢  发表于 2021-8-14 22:55
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