已知 x∈(0,+∞) ，求 2x-x√(4x+1) 的最大值

FGNBGHJUOI

求详细过程了，谢谢

luyuanhong

FGNBGHJUOI

luyuanhong 发表于 2021-8-17 06:51

谢谢陆教授，虽然说不要求导，但还是谢谢详细过程了

FGNBGHJUOI

唉，没有大佬知道三角函数不等式的求法嘛，在线等，救命啊

波斯猫猫

题：已知 x∈(0,+∞) ，求 2x-x√(4x+1) 的最大值。

思路：令√(4x+1)=r，则x=（r＾2-1）/4，且r＞1。

从而，y=2x-x√(4x+1) =（r＾2-1）/2-r（r＾2-1）/4，

即4y=（r+1）（r-1）（2-r），或4y=-r＾3+2r＾2+r-2 。 （r＞1）

       可以看出，即使做了这样的代换，最易想到的、最基本的、最自然的方法仍逃不了应用导数的方法解决

问题。能应用不等式的性质或三角代换等方法解决问题的题型，它（或通过变形）具有明显的相应特征。所

以，人们用不着刻意追求用某种方法来解决问题，有的问题甚至只有一种方法，而不是每一个数学问题都有

多种解法。

FGNBGHJUOI

波斯猫猫 发表于 2021-8-17 19:34
题：已知 x∈(0,+∞) ，求 2x-x√(4x+1) 的最大值。

思路：令√(4x+1)=r，则x=（r＾2-1）/4，且r＞1。

好吧~_~