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α,β,γ 是三个非零向量,已知 α×β=α×γ ,为什么可推出 α∥(β-γ) ?

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发表于 2021-8-16 15:18 | 显示全部楼层 |阅读模式
A, α =  γ
B,α //β 且 α //  γ
C,α  // (  β  -  γ )
D,  a垂直 (  β  -  γ )

这个题正确答案是 c   

为什么 是 c  
而 不是 D





 楼主| 发表于 2021-8-16 15:36 | 显示全部楼层
α x β  = c  这是两个向量的积,得到的向量c 垂直于α 同时也垂直于 β
α x γ   = c  这是两个向量的积,得到的向量c 垂直于 α 同时也垂直与 γ
能不能这样考虑 c  就同时 垂直  β   γ  (这里用了 同一个 c  )
可不可以推出来  β  //  γ   
这样推是无法 推出 选项  C
C  只有公式可以推出
望 那位老师给解答一下
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发表于 2021-8-16 17:04 | 显示全部楼层
可否解释:满足分配律?

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发表于 2021-8-16 17:14 | 显示全部楼层
α,β,γ 是三个非零向量,已知 α×β=α×γ ,为什么可推出 α∥(β-γ) ?

  我们知道,当 θ,φ 是两个非零向量时,如果已知 θ×φ=0 ,则必有 θ∥φ 。

    (零向量可以与任何向量平行,当 θ 或 φ 是零向量时,其实也有 θ∥φ 。)

    在本题中,因为 α×β=α×γ ,所以有

                α×(β-γ)=α×β-α×γ=0 。

    所以可推出

                    α∥(β-γ) 。


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