α,β,γ 是三个非零向量，已知 α×β=α×γ ，为什么可推出 α∥(β-γ) ？

wxs732

A， α =  γ
B，α //β 且 α //  γ
C，α  // （  β  -  γ ）
D，  a垂直 （  β  -  γ ）

这个题正确答案是 c   

为什么 是 c  
而 不是 D

wxs732

α x β  = c  这是两个向量的积,得到的向量c 垂直于α 同时也垂直于 β
α x γ   = c  这是两个向量的积,得到的向量c 垂直于 α 同时也垂直与 γ
能不能这样考虑 c  就同时 垂直  β   γ  (这里用了 同一个 c  )
可不可以推出来  β  //  γ   
这样推是无法 推出 选项  C
C  只有公式可以推出
望 那位老师给解答一下

liangchuxu

可否解释：满足分配律？

luyuanhong

问 α,β,γ 是三个非零向量，已知 α×β=α×γ ，为什么可推出 α∥(β-γ) ？

答  我们知道，当 θ,φ 是两个非零向量时，如果已知 θ×φ=0 ，则必有 θ∥φ 。

    （零向量可以与任何向量平行，当 θ 或 φ 是零向量时，其实也有 θ∥φ 。）

    在本题中，因为 α×β=α×γ ，所以有

                α×(β-γ)=α×β-α×γ=0 。

    所以可推出

                    α∥(β-γ) 。