无尽小数是实数的十进制值

elim

对 \(a\in (0,1]\) 令 \(a_1=\max\{k\in\mathbb{N}: 0< a-{\large\frac{k}{10}}\le 10^{-1}\}\). 假定
\(a_1,\ldots a_n\small\in\{0,1,\ldots,9\}\) 已取定, 使 \(\small\displaystyle 0< a-\sum_{m=1}^n \frac{a_m}{10^m} \le\frac{1}{10^n}\),
取\(\small\,a_{n+1}=\max\{k\in\mathbb{N}:\displaystyle 0< a-\sum_{m=1}^{n} \frac{a_m}{10^m}\scriptsize-\frac{k}{10^{n+1}} \le\frac{1}{10^{n+1}}\}\),
则\(\small a_{n+1}\le 9\) 故由归纳法原理, 存在唯一的自然数序列\(\small\{a_n\}\;(a_n\in [0,9])\)
使\(\,0.a_1a_2a_3\ldots = \small\displaystyle\sum_{m=1}^{\infty} \frac{a_m}{10^m}=a\). 由此可知一切非零实数都可唯一地表
为十进制无尽小数。
其一般形式是\(\pm a_{-m}\ldots a_0.a_1a_2\ldots a_n\ldots=\small\pm\displaystyle\sum_{k=-m}^{\infty}\frac{a_k}{10^k}\;\;(a_{-m}\ne 0)\)

elim

实数的十进制值表示使得数轴的点与实数建立了一一对应，使得实数的
大小比较成为轻而易举的事。
实数的两个表达式相等的终极准则是且只能是两者的十进制值同一。

由于人的认知书写阅读，操作的有限性，无尽小数通常不能完整地具体地
表示出来。这并不妨碍其理论和应用：
\(\small\pi=3.14159265358979323846264338327950288419716939937510\ldots\)
被解读为\(\pi\) 的十进制值如上, 其小数点后的50位数值已具体给出.

把无尽小数写到底算到底的要求出自数学诬赖，对数学的运用和研究都
没有意义，也否定不了无尽小数是定数，0.333.... = 1/3 这些数学事实。

任在深

elim 发表于 2021-8-18 21:29
实数的十进制值表示使得数轴的点与实数建立了一一对应，使得实数的
大小比较成为轻而易举的事。
实数的两 ...

elim欲盖弥彰！
胡说八道！！！

elim

凡是日本楞种反对的，中国人就要支持。凡是日本楞种兜售的，中国人就要抵制。

任在深

elim 发表于 2021-8-19 06:30
凡是日本楞种反对的，中国人就要支持。凡是日本楞种兜售的，中国人就要抵制。

支持！支持！！支持！！！

jzkyllcjl

elim: 第一《小学数学复习指导》（内蒙古人民出版社1980 年呼和浩特）13页 第三行写到“小数;:分母为10，100，1000，，……的分数”，所以，无尽小数不是十进小数，你混淆了十进小数与无尽小数的概念。
第二，你算不出边长为：1，1.5，2的三角形的三个内角的绝对准大小，你无法验证三个角的大小是不是绝对准等于平角的定理”第三，无穷级数3/10+3/100+…的和是其前n项和的数列0.3，0.33，0.333，…… 的趋向性1/3，
但0.333…不是定数；等式3/10+3/100+…=1/3. 不成立， 你的连续等式0.333…=3/10+3/100+…=1/3 不成立。 .

elim

jzkyllcjl 发表于 2021-8-22 18:30
elim: 第一《小学数学复习指导》（内蒙古人民出版社1980 年呼和浩特）13页 第三行写到“小数;:分母为10，10 ...

你那个引述是小学生程度的，而且不是现代小学程度。
下面是【数学分析原理】(卢丁，研究生教材) 的十进小数定义。



这教材大概在你被抛弃以后出版的，难怪你没注意。

elim

主贴是 jzkyllcjl 无法反对的。