现行教科书中无穷级数和的表达式的中的概念混淆

jzkyllcjl

现行教科书中的无穷级数和定义中，称：“如果无穷级数的前n项和数列Sn收敛于S，，则称无穷级数和为S，并记作∑u((i)=S”。认真你研究这个定义与这个表达式∑u((i)=S，可以发现：这个表达式左端的∑u((i)与有短的S.的意义不同，左端表示的是无穷项相加，右端表示的是数列的趋向性极限，所以，这个表达式混淆了两个不同的概念。这个定义与等式是现行无穷级数理论的基础。所以，它造成了许多错误的数学等式。例如； 1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3，所以，现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的。再如，等式π=3.1415926…… 造成了徐利治 介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题。 差之毫厘谬之千里。 无穷级数的错误等式 虽然是从外国抄来的，是国内外许多教科书都用的等式，但必须改革。

elim

正硕级数作为无穷项相加不能由有限递归的操作所定义，但可以逻辑等价地定义为部分和所成的集合的上确界从而等于部分和序列的极限．这个和与极限的关系被有条件地延拓到一般项级数，任何有意义的等式的两边必然意义不同而等值，所有貌似涉及无穷操作的结果只能由分析给出结果的存在性以及逼近途径而不是有限算法．有限构造原则处理不了的问题需要超穷方法．这就是高等数学的发端．

jzkyllcjl 需要戒吃狗屎才能真正懂得这里的辨正法．

春风晚霞

jzkyllcjl:
      你【现行教科书中的无穷级数和定义中，称：“如果无穷级数的前n项和数列Sn收敛于S，则称无穷级数和为S，并记作∑u((i)=S”。认真研究这个定义与这个表达式∑u((i)=S，可以发现：这个表达式左端的∑u((i)与有短(右端)的S.的意义不同，左端表示的是无穷项相加，右端表示的是数列的趋向性极限，所以，这个表达式混淆了两个不同的概念】地陈述，存在以下几个值得指出的错误。
       1、你〈认真研究这个定义与这个表达式∑u((i)=S，可以发现：这个表达式左端的∑u((i)与有短(右端)的S.的意义不同，左端表示的是无穷项相加，右端表示的是数列的趋向性极限〉，恰好反映出你对教科书中级数理论和极限概念一无所知。教科书中的无穷级数理论是对艾萨克·牛顿（Issac Newton）二项式定理、泰勒（Taylor series)级数地继承和发展。定义式\(\displaystyle\sum_{k=1}^∞ a_k\)=S左端表示无穷彼数所有项之和，右端S表示级数前n项和(或称部分和)的极限(即S=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n\)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k\)。请先务必注意这个极限与你的“趋向性极限”有显著的区别。
       2、你的“趋向性极限”是剽窃Cauchy极限概念(即“趋向但不等于Cauchy极限概念)所得，殊不知Cauchy极限理论存在不能证明他所创立的数列收敛准则充分性的缺陷。
       3、现行教科书中的极限理论沿用“\(\varepsilon\)—\(\delta\)、\(\varepsilon\)—N”语言极限理论。这种极限理论强调极限可达性(这种可达性是由“预先给定的，无论怎样小的正数\(\varepsilon\)”所保证的。)
       根据上述三点，〈这个表达式左端的∑u((i)与右端所的S.的意义〉是等同的。这也是应用现行教科书的极限理论解读无限小数，决不会出现\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)、\(\pi\)\(\ne\)\(\pi\)、\(\sqrt 3\)\(\ne\)\(\sqrt 3\)等悖论。jzkyllcjl先生总爱说教科书混淆什么什么概念，其实真正混淆这些概念的是jzkyllcjl先生你自己。
       你【这个定义与等式是现行无穷级数理论的基础。所以，它造成了许多错误的数学等式。例如； 1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3，所以，现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的。再如，等式π=3.1415926…… 造成了徐利治 介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题】这段陈述存在以下错误：
       1、〈这个定义与等式是现行无穷级数理论的基础。所以，它造成了许多错误的数学等式。〉jzkyllcjl，何以为对，何以为错？在先生看来，只要与你认知不符，那就一定是现行教科书错了。jzkyllcjl先生，好伟大的“唯吾”主义者呀！按你的观点如不认可你的“现实实数”理论，那么数学就得不到发展！？只可惜国际国内教科书编审委员会都不买你的帐，国际国内数学偏偏又呈现出“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”的壮丽景观。不知先生对此观此丽景有何感想？
       2、为说明现行教科书的诸多“错误”，先生列举了以下“狗要吃屎”的事实。先生认为〈例如； 1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3，所以，现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的。再如，等式π=3.1415926…… 造成了徐利治 介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题〉
       1)、对于先生始终坚持的“现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的”观点，还是请先生说说，由马克思的无穷级数\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+….,经欧几里得等量代换得到\(1\over 3\)=0.3333…究竟哪步错了，为什么错了？其实，先生在“狗要吃屎”的基础上总结出的〈1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3〉是直接反对恩格斯关于级数理论述的。也是造成马克思的无穷级数数\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+….\(\ne\)\(1\over 3\)的错误根源。
    2)、先生认为〈等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例。〉我查过jzkyllcjl所引徐利治先生的那两篇文章，徐利治先生在那两篇文章中明确说了，实无穷理论不存在Brouwer三分律反例(只须使用两次排中律，即可证明Brouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情说成立。即现行教科书中的等式π=3.1415926……满足实数三分律)，jzkyllcjl根据徐利治先生最后所说的“至于Q>0; Q=0；Q<0三种情况中究竟哪种情况存立，还待进一步研究”就断定“等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例”，很明显这既是对现行教科书的栽脏，也是对徐利治先生的诬陷。
       3)、  jzkyllcjl还认为〈这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题〉， jzkyllcjl先生，你的想象太丰富了吧，康托尔的实数理论晚无穷级数理100多年，Cantor连续统假设大难题与S=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n\)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k\))有什么关系？更何况Cantor连读统假设只是难题，而并非错题嘛！先生始终不愿(其实是不能)回答“无尽小数不是实数，又该是什么？”难道这不就是你的“现实实数”理论的不严谨吗？
      jzkyllcjl先生，你认为【 差之毫厘谬之千里。 无穷级数的错误等式 虽然是从外国抄来的，是国内外许多教科书都用的等式，但必须改革】春风晚霞不以为然。(1)、先生认为这个“错误”的等式〈差之毫厘谬之千里〉那么由先生的“趋向性极限”造成的\(\sqrt 2\)\(\ne\)\(\sqrt 2\)、\(\pi\)\(\ne\)\(\pi\)、\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)等悖论岂不是差之千里谬之光年呢？(2)、先生认为〈无穷级数的错误等式虽然是从外国抄来的，是国内外许多教科书都用的等式，但必须改革。〉我认为先生的认知有以下几个方面值得商榷：① 、数学中评判某个命题的对错应以数理逻辑为据，仅凭所谓的“事实”和感观是不能评价该命题真伪的。像先生这样的“唯吾”主义者，评判命题真伪(即对错)的标准就是：凡自己不知道的、或不理解的、或与自己的认知相悖的，那么一定是错误的。其实这样的“唯吾”主义者在数学领域中，是很难有所建树的。 ②、先生认为无穷级数等式〈 是从外国抄来的，是国内外许多教科书都用的等式〉这正好说明了这个等式具有严谨的逻辑性和广泛的应用性。至少说明这个等式符合各国《教学大纲》的规定，至少说明这个等式满足各国教材偏审委员会的其本要求。先生从上个世纪六十年代开始思考，于九十年代付梓出版的《全能近似分析数学理论基础及其应用》，至今没听说有哪个(国际或国内的)学校把它列为教材或者借用其中某个概念。呜乎，宏论无人问津，岂不惜哉痛哉！？至于你要改革现行教科书的级数理论，建立唯物辩证法的数学模型。我认为你现在还不具备改革的条件，还是等你把教科书和恩格斯的《反杜林论》、《自然辩证法》读懂了再说好些。也只有这样才能杜绝你言出必悖，损人害己的愚蠢行为。你说呢？“趋向性精确病患者”先生！

jzkyllcjl

春风晚霞：数学理论是需要进步的，欧几里得的《几何原本》用了两千多年，现在不用了。现行的《几何基础》与实数理论、才使用一百多年。任何理论都需要在实践中接受检验。你说哩可以，但不能以现在的发行量多少为论据，不能以是不是正教授或专家作依据。 所以，我再次说无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的等式∑a(n)=S 左端是无法进行的无穷次加法运算，右端是其前n项和的数列的趋向性极限，两端的意义不同，现行教科书混淆了两端的不同概念，所以等式∑a(n)=S 不成立。
这个等式 造成了许多错误的数学等式。例如； 1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3，所以，现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的。再如，等式π=3.1415926…… 造成了徐利治 介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题。 差之毫厘谬之千里。 无穷级数的错误等式 虽然是从外国抄来的，是国内外许多教科书都用的等式，但必须改革。：

elim

一个序列趋向极限但不等于这个极限很正常。为什么要求达到？ 1/3 - 0.333... 不等于0等于多少？
为什么 除法的结果是数列而不是商？ 谁告诉你长除法是求商的算法？ 谁让你拿序列冒充商？ 你 jzkyllcjl 吃上了狗屎，就不会算账，\(\dfrac{1}{3}=(1-10^{-n})/3+\dfrac{1}{3\cdot 10^n}=0.\underset{n \text{个} 3}{\underbrace{33\ldots 3}}+\dfrac{1}{3\times 10^n}\)
令\(\,n\to\infty\) 便得 \(\dfrac{1}{3}=0.333\ldots\)

学渣 jzkyllcjl 是主张全是错的。jzkyllcjl 必须被抛弃，果然被抛弃。

jzkyllcjl

无尽小数都具有永远算不到底的性质的性质，违背这个性质就解决不了布劳威尔他提出的反例。

elim

吃狗屎jzkyllcjl 的所谓反例是造谣．计算不是构造数的十进展开而是对这个展开的认识．实数的十进制展开是其固有的值，不变且不以人的计算为转移．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-8-25 09:08
春风晚霞：数学理论是需要进步的，欧几里得的《几何原本》用了两千多年，现在不用了。现行的《几何基础》与 ...

jzkyllcjl：
       第一、你认为【数学理论是需要进步的，欧几里得的《几何原本》用了两千多年，现在不用了。现行的《几何基础》与实数理论、才使用一百多年】。请先生明示现行教科书中的《平面几何》是欧几里得几何体系，还是非欧几里得几何体系？现行的《几何基础》属于欧几里得几何体系，还是非欧几里得几何体系？我多次要求先生回答，从马克思的无穷级数\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…，经殴几里得等量代换公理得\(1\over 3\)=0.3333…究竟哪一步错了，为什么错了？你总是避而不答。现在又拿〈欧几里得的《几何原本》用了两千多年，现在不用了〉来搪塞。不妨告诉你，殴几里得等量公理在现行教科书中仍在应用，并且它还是解方程、解不等式的主要工具。
       是的〈任何理论都需要在实践中接受检验。〉不过这里的“实践”应是数学社会的公众实践。决非是某一个人根据“狗要吃屎”的事实，臆想出的“要吃狗屎”的实践。
       对于【你说哩可以，但不能以现在的发行量多少为论据，不能以是不是正教授或专家作依据 】，对不起，我的看法恰恰与你相反。作为己正式出版的数学刊物，再版次数和发行量多寡恰是该刊物得到数学社会认可程度的直接反映。作为高校的从业教师，技术职称则是对他从业过程中取得的业绩的综合评定。所以技术职称也在一定程度上，反咉专业论文含金量多少。
       jzkyllcjl，现行教科书无穷级数和的定义是：\(\displaystyle\sum_{k=1}^∞ a_k\)=S，该式左端表示无穷级数所有项之和，右端S表示级数前n项和(或称部分和)的极限(即S=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}S_n\)=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)\(\displaystyle\sum_{k=1}^n a_k\)。该式左右两端都表示级数所有项之和，根本就不存在所谓意义不同之说。
       jzkyllcjl像反对康托尔实数定义一样，先把无穷级数前n项和的极限篡改为〈无穷级数前n项和的数列的趋向性极限〉，然后再大加攻击说【无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的等式∑a(n)=S 左端是无法进行的无穷次加法运算，右端是其前n项和的数列的趋向性极限，两端的意义不同，现行教科书混淆了两端的不同概念，所以等式∑a(n)=S 不成立】。很明显jzkyllcjl的这番言论，是在为他的“无尽就是无有穷尽，无有终了之意。因无尽小数写不到底，算不到底。所以，无尽小数不是定数，也不是实数”鸣冤叫屈。而【这个等式造成了许多错误的数学等式。例如； 1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3。所以，现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的。再如，等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题。 差之毫厘谬之千里。 无穷级数的错误等式 虽然是从外国抄来的，是国内外许多教科书都用的等式，但必须改革】则是对教科书无穷级数理论的栽脏诬陷。虽说无穷级数理论是证明无尽小数是定数，也是实数的一般方法。数学发展史中证明1/3=0.333……、π=3.1415926…… 又岂止无穷级数理论一法？即使jzkyllcjl敢冒反对恩格斯关于无穷级数论述之大不韪，抹黑无穷级数理论，但你难以否定教科书中等式1/3=0.333…、π=3.1415926…的正确性。〈等式π=3.1415926…… 造成了徐利治 介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题〉 之说更是滑天下之大稽。徐利治先生在《自然数列二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》一文中明确说了，实无穷理论不存在Brouwer三分律反例(只须使用两次排中律，即可证明Brouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情说成立。即现行教科书中的等式π=3.1415926……满足实数三分律)，jzkyllcjl根据徐利治先生在该文最后所说的“至于Q>0; Q=0；Q<0三种情况中究竟哪种情况存立，还待进一步研究”就断定“等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例”，很明显这既是对现行教科书的栽脏，也是对徐利治先生的诬陷。〈这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题〉一说更是令人啼笑皆非。现行教科书中把“有理数和无理数”统称实数。由于jzkyllcjl的《全能近似分析》中，有理数、无理数均无定义。所以，jxkyllcjl认为前述〈级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误〉。为此，我再次资询，jzkyllcjl先生，你常说“无尽小数不是定数，也不是实数”，那么无尽小数还是不是数？如果是，那么它又该是什么数？至于这个无穷级数等式造成了〈连续统假设大难题〉那就更滑稽了。jzkyllcjl先生，你知道什么是〈连续统假设大难题〉吗？你能否向众网友介绍一下无穷级数的这个等式是如何造成〈连续统假大难题〉的？
       第二、jzkyllcjl，对于你的【无穷数列极限的定义，虽然需要使用ε-N方式 说明，但无穷数列具有写不到底的性质，其极限值具有数列不可达到的性质是必须尊重的事实】一语，春风晚霞分两个方方面予以说明。① 、由于利用极限定义实数(确切的讲应是无理数)，需要定位到具体的每个客观存在并且取值唯一的数。所以Cauchy的“无限趋近”的潜无限描述方式就显得不够用了，这个不够用也客观上造成了Cauchy“不能证明由他自己创立的‘数列收敛准则’的充分性”【参见周民强编著《实变函数论》P71页】，所以Weierstrass在Cauchy极限概念的基础上给出了极限的“ε-\(\delta\)、ε-N”语言定义。现在以“ε-N”语言定义数列{\(a_n\)}的极限是常数A：定义：对于数列{\(a_n\)}和常数A，如果对任意预先给定的、无论怎样小的正数ε，存在自然数N，当n>N时恒有|\(a_n\)-A|<ε，则称数列{\(a_n\)}的极限是A，记为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)=A。如果当n\(\to\)∞时，\(a_n\)只是“趋向但不等于”A，那么这时必有|\(a_n\)-A|=\(\alpha\)>0，令ε=\(\alpha\over 2\) ，则存在自然数N，当n>N时，恒有
|\(a_n\)-A|=\(\alpha\)>ε，所以数列{\(a_n\)}的圾限不是A。所以若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}a_n\)=A。那么当n\(\to\)∞时，\(a_n\)=A(即极限可达)。②、〈所有无尽小数都是康托尔基本数列的简写，它们都是变数而不是定数〉。jzkyllcjl虽然骚整了一个《全能近似分析数学理论基础及其应用》，但没有一样是他独立的创新见解。如他在篡改康托尔实数定义的基础上得到的康托尔基本数列(有时他又称这样的数列为“全能近似数列”或“变量性数列”，以后称其为“变量性数列”以避免与教科书中康托尔实数基本序列混淆)，由于jzkyllcjl颠倒近似对准确的依赖关系。他的变量性序列只能以无限循环小数为例。对于无限不循环小数如\(\sqrt 2\)、π的十进制展开，他只有利用计算器先求出它们足够多位的近似值，然后再根据其不同的近似程度(即保留小数位数的多少)作出它们的变量性数列：
如π的“变量性数列”为：{3.1，3.14，3.141，3.1415，3.14159，3.141592，3.1415926，…}；\(\sqrt 2\)的“变量性数列”为{1.4，1.41，1.414，1.4142，1.41421，1.414213，1.4142135…}不难看出jzkyllcjl的“变量性数列”只是决定该数列的那个确定数的近似程度在变而，那个确定数本身并没有变。所以这两个“变量性数列”的圾限分别是π和\(\sqrt 2\)。
       jzkyllcjl认为【现行教科书中的 等式π=3.14159……，√2=1.4142……；1/3=0.333…… 都不成立。我从来没有说过：π≠π，√2≠√2，1/3≠1/3. ，这几个不等式是你对我的污蔑。】
         ①、其实，现行教科书中的等式π=3.14159……，√2=1.4142……；1/3=0.333…… 都是成立的。因jzkyllcjl是数学上的另类，他只知道“狗要吃屎”的事实，根本认识不了数学上大量的“人不吃屎”的范例。jzkyllcjl叫器的“改革”，其实质就是根据他“要吃的屎”的实践，摧毁几干年人类在公众实践中创立的一切数学体系(包括殴几里得数学体系)，用他漏洞百出，前后矛盾的《全能近似分析数学理论基础及其应用》取而代之。当然，夜郎自大，蚍蜉撼树，事难成焉。
       ②、jzkyllcjl认为〔我从来没有说过：π≠π，√2≠√2，1/3≠1/3，这几个不等式是你对我的污蔑。〕你虽然没有明目张胆地说“π≠π，√2≠√2，1/3≠1/3”但根据你的“要吃狗屎”的理论论推出的又岂只这几个不等式。现我们根据恩格斯关于无穷级数的论述，以及jzkyllcjl关于[无穷级数和是其前n项和的趋向性极限值]的观点，我们对\(\sqrt 2\)、\(\pi\)和马克思的无穷级数分别计算如下：
       ①:\(\sqrt 2\)=1+\(1\over 2\)-\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+.......-\({(-1)}^n\)\({(2n-3)!!}\over 2^nn!\)+.....=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)[1+\(1\over 2\)-\(1\over 8\)+\(1\over 16\)+.......-\({(-1)}^n\)\({(2n-3)!!}\over 2^nn!\)]\(\lower{-7pt}{\underline{\underline {趋向但不等于}}\kern{-3pt}{\lower{7.5pt}{>}}}\)\(\sqrt 2\)；即是\(\sqrt 2\)\(\ne\)\(\sqrt 2\)。
    ② ：\(\pi\)=4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)+……]=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)4[1-\(1\over 3\)+\(1\over 5\)+…+\(({-1})^n\)\(1\over {2n+1}\)]\(\lower{-7pt}{\underline{\underline {趋向但不等于}}\kern{-3pt}{\lower{7.5pt}{>}}}\)\(\pi\)；亦即是\(\pi\)\(\ne\)\(\pi\)。
       ③：\(1\over 3\)=\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\)[\(3\over 10\)+\(3\over 100\)+\(3\over 1000\)+\(3\over 10000\)+…+\(3\over 10^n\)]\(\lower{-7pt}{\underline{\underline {趋向但不等于}}\kern{-3pt}{\lower{7.5pt}{>}}}\)\(1\over 3\)； 也就是\(1\over 3\)\(\ne\)\(1\over 3\)。
       jzkyllcjk，这几个不等式可不是我对你的污蔑，而是根据你“要吃狗屎”理论算出的必然结果嘛！

jzkyllcjl

第一，我说的【无穷级数和是其前n项和的数列的趋向性极限才是S，它不等于无穷级数的无穷次相加，现行教科书中的等式∑a(n)=S 左端是无法进行的无穷次加法运算，右端是其前n项和的数列的趋向性极限，两端的意义不同，现行教科书混淆了两端的不同概念，所以等式∑a(n)=S 不成立】。是事实。
我说的“无尽就是无有穷尽，无有终了之意。因无尽小数写不到底，算不到底。所以，无尽小数不是定数，也不是实数”也是事实。
我说的【这个等式造成了许多错误的数学等式。例如； 1被3除，本来是永远除不尽的操作，这个除法运算得到的无穷级数的前n项和的无穷数列Sn=0.33……3（n个3）与1/3的差为：3×10^n 分之一，这个差趋向于0，但永远不等于0，达不到0。这说明：这个无穷数列Sn 具有性质：①永远小于1/3；②可以无限接近于1/3，但达不到1/3。所以，现行教科书中的等式1/3=0.333……是错误的。再如，等式π=3.1415926…… 造成了徐利治介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题。 差之毫厘谬之千里。 无穷级数的错误等式 也是事实。
根据上是事实，对国内外许多教科书都必须改革。我是根据事实说话，而不是对教科书无穷级数理论的栽脏诬陷。现行教科书虽然是经过专家审定的，但使用无穷级数理论证明无尽小数是定数，证明1/3=0.333……、π=3.1415926…… 的那些方法都是错误的。我没有反对恩格斯关于无穷级数论述，我尊重恩格斯“数学的无限是从现实中借来的，……，而只能从现实中来说明，……。而这样一来，问题就说明了”，
我说的〈等式π=3.1415926…… 造成了徐利治 介绍的布劳威尔提出的三分律反例。这个错误的级数和表达式，造成了无尽小数等于实数的错误定义与连续统假设大难题〉也是事实。 春风晚霞引用的【徐利治先生在《自然数列二重性与双相无限性及其对数学发展的影响》一文中明确说了，实无穷理论不存在Brouwer三分律反例(只须使用两次排中律，即可证明Brouwer数Q>0;Q=0；Q<0 这三种情况有且只有一种情说成立。】是对徐利治论文的断章取义，事实上徐利治在这篇论文的最后部分指出“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。根据徐利治的这个希望。我的研究就是很具茅以升在《十万个为什么》190-195页最后说的“永远算不完的，这是个无尽的数啊！”的事实，指出“布劳威尔反例中的三个命题都是不可判断猫的命题，三分律不能用，这就消除了这个反例”。无尽小数算不到底、写不到底是事实，根据事实解决问题、说明问题的做法 不是春风晚霞说的 {是对现行教科书的栽脏}}，而是对先行教科书的应有改革。
第二，春风晚霞说指责笔者的《全能近似分析》中，有理数、无理数均无定义。但是我多次说过我的如下的定义。定义3（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与 根号2）. 我与现行教科书的区别仅仅是指出“无尽小数是实数康托尔基本数列的简写，它们都是变数，而不是定数，它们的极限才是实数。”至于连续统假设大难题，在张锦文《 集合论与连续统假设浅说》[M]. 上海：上海教育出版社，1980出版，有详细介绍，其中最后-87指出是个大难题。

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什么是无穷次相加, 吃狗屎的 jzkyllcjl?