试证：[nx]／n→x（n→∞ ，x∈R ）

elim

题：试证\(\quad\displaystyle\lim_{n\to\infty}\frac{\lfloor nx\rfloor}{n}=x\quad(x\in\mathbb{R}).\,\)

Future_maths

elim

future _math 的证明很好！由此可见
\(\displaystyle\sum_{n=1}^\infty(\lfloor p^nx\rfloor-p\lfloor p^{n-1}x\rfloor)p^{-n}=\lim_{n\to\infty}\frac{\lfloor p^n x\rfloor}{p^n}=x\)
是\(\,x\in(0,1)\,\)的\(p\)-进小数展开．
由此不难验证\(1/3=0.333…\).

luyuanhong

楼上 Future_maths 的解答很好！已收藏。