求分式函数 y=√(x^3)／√(x^2-1) 在 x∈(1,+∞) 的不求导的最小值

FGNBGHJUOI

前几天，我问了一道加法的偏竞赛题的函数最小值的求法，感觉三角函数可以简单地构造稍微复杂的函数，然后我自己编了一个乘法的三角函数\(y=2\sin x\cdot\sin2x的最大值\)，于是问了一下百度贴吧数学吧\(y=2\sin x\cdot\sin2x的最大值，在x\in(\ 0\ {,}\ \ 90^{\circ}\ )时\)该怎么求，以下的的过程我是根据贴友的回答过程自己简修了一下



另外，\(y=2\sin x\cdot\sin2x的代数方程是4x^2\sqrt{1-x^2}\)

各位大师教授，能否根据以上类似上述三角函数均值不等式和不求导的做法求出这个除法的分式函数\(y=\frac{\sqrt{x^3}}{\sqrt{x^2-1}}\)在\(x\in\left( 1\ {,}\ +\infty\right)\)的最小值，求过程了，谢谢，不知道这个分式函数有没有不求导的解法。。。感觉比乘法的难

liangchuxu

x<1，不在函数定义域内？

FGNBGHJUOI

liangchuxu 发表于 2021-8-30 08:50
x

看错了，现在改回来了，谢谢提醒

luyuanhong

FGNBGHJUOI

luyuanhong 发表于 2021-8-30 12:59

虽然要求说不求导，但还是谢谢详细过程了 ，

FGNBGHJUOI

求助两位大师Future_maths和王守恩了，这道题有不求导的做法么。。。

小fisher

x∈(1，+∞)，可令x=secθ（θ∈(-π，π)），化简后出现和一楼差不多的公式，只不过cosθ(1-cosθ^2)出现在分母上，用同样的方法求就可以了

FGNBGHJUOI

小fisher 发表于 2021-8-30 15:47
x∈(1，+∞)，可令x=secθ（θ∈(-π，π)），化简后出现和一楼差不多的公式，只不过cosθ(1-cosθ^2)出现 ...

我看看。

Future_maths

FGNBGHJUOI

Future_maths 发表于 2021-8-30 17:04

谢谢关注和不求导的过程了