关于“主元”与矩阵行相关列相关之间的关系如何严谨直观的认识？

wufaxian

这一列会是前面列的组合吗？
如果这一列具有主元，答案是 no，主元列与前面的列是无关的。若列 4 没有主元， 它会是列 1, 2, 3 的组合。


以上是书中看到的内容。直觉上觉得是对的。也找了矩阵实例进行验证。
\(\begin{bmatrix}
1&5&7\\
x&y&z\\
1+x&5+y&7+z
\end{bmatrix}\)

消元确实可以得出上述结论。但是特例不能代替证明。有没有什么简单直观的方法可以证明“消元”后剩下的“主元”可以反映该行(列)与前面的行(列)是否存在相关性？