如何识别展开式中谁是谁是线性函数？谁是高阶无穷小？

wufaxian · 发表于 2021-9-23 16:47

请看上图，等式展开理论上确实应该等于“线性函数”+“高阶无穷小o｜\(\overrightarrow{h }\)｜”的形式。但是具体到该题，展开以后的多项式哪部分是线性函数？哪部分是高阶无穷小是如何判断的？

liangchuxu · 发表于 2021-9-23 22:17

wufaxian · 发表于 2021-9-24 02:14

liangchuxu 发表于 2021-9-23 22:17
如何识别展开式中谁是谁是线性函数？谁是高阶无穷小？

谢谢指教。请问这里又涉及到向量，又涉及到微分的线性方程。这属于哪门数学课的内容？

liangchuxu · 发表于 2021-9-24 06:53

wufaxian 发表于 2021-9-24 02:14
谢谢指教。请问这里又涉及到向量，又涉及到微分的线性方程。这属于哪门数学课的内容？

这反映了两门学科的联系，增量是有方向的，不同方向增量的几何和物理意义或数值是不同的。

luyuanhong · 发表于 2021-9-24 12:19

增量 h=(s,t)' 是一个模为无穷小的向量，所以它的两个分量 s,t 都是无穷小量。

无穷小量的比一次方更高的高次方项，都是高阶无穷小量。

因为 s,t 是无穷小量，所以，s,t 的高次方项，例如 s^2, t^2, st, st^2 都是高阶无穷小量。

wufaxian · 发表于 2021-9-24 14:22

luyuanhong 发表于 2021-9-24 12:19
增量 h=(s,t)' 是一个模为无穷小的向量，所以它的两个分量 s,t 都是无穷小量。

无穷小量的比一次方更高 ...

谢谢lu老师。我看过微积（包括多元微积分），正在看线性代数。怎么都没有相关知识的介绍？你知道有哪些比较好的课本有这方面的知识么？

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