数学院“人和事”系列——从刘家峡计算问题的解决到有限元方法的创立

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数学院“人和事”系列——从刘家峡计算问题的解决到有限元方法的创立

原创 "人与事"专栏组 中国科学院数学与系统科学研究院

      冯康，中国计算数学的奠基人和开拓者。冯先生具有坚实的工程科学、物理与数学的理论基础，和丰富的科学工程计算实践，并对计算数学与科学工程计算的学科发展有着深遂而明晰的学术见解。冯康始终秉持“基础研究与应用落地有机结合”这一理念，通过科学工程计算实践，卓有成效地推进了计算数学基础研究与学科发展。

　　计算数学研究要与国家需求紧密结合，落地解决实际问题，冯先生的工作完美地诠释了这一点。冯先生独立于西方开创的有限元方法的契机来自他和研究团队上世纪六十年代负责承担的一项国家攻关任务，即刘家峡大坝设计中的计算问题。他高瞻远瞩、有规划地将研究刘家峡计算问题的团队系统分组，开展有针对性的系统研究，并要求小组定期汇报、集中讨论阶段性成果。在研究初期，中国科学院计算技术研究所三室的小组成员遇到计算瓶颈，研究一度处于停滞不前。冯先生常常鼓励团队中的青年人多翻翻相关专业书籍，多听听同行们的报告，就具体学术目标，与相关专业学者多开展合作与交流，获得瓶颈的突破。黄鸿慈研究员是当年的小组成员之一，黄鸿慈等人在做水坝计算碰到的问题是收敛速度太低，小组成员经常找冯先生求教，冯先生总会精准地介绍有参考价值的文献，正是凭借对这些文献数据的进一步改进，小组成员们逐渐确立了有效求出水坝问题数值解的最优方法和参数。在1962年和1963年春，冯先生特别以龙贝格积分和变分积分为题分别做过两个报告，给正在研究困境中的刘家峡计算研究团队成员魏道政、林宗楷、崔俊芝等人就计算方法以很大的启发，为青年学者提供了崭新的研究方向。而后者正是讲述了如何构造更合理的差分格式，实际是在播种有限元方法的种子。冯先生的报告由浅入深，不仅讲模型、推理和结论；更讲学术理想、出发点、目标和前景。在与冯先生的交流中，团队成员一次次摸索求证，不断创新突破。

　　冯先生带领中国科学院计算技术研究所三室的研究小组，面对刘家峡这样一个实际计算难题，敏锐地发现解决问题的关键之处在于结合计算机模型模拟的特点，把变分原理和差分格式有机结合起来。这样一来，就可以在保证精度的前提下克服物理模型、边界条件以及复杂几何造成的困难。1964年初开始实施该方法，当年“五一”就获得了满意的计算结果，解决了刘家峡大坝设计中的计算问题。“五一”之后，由冯先生等主持召集了刘家峡计算任务汇报会，冯先生询问了计算过程、计算结果等诸多问题。1966年10月刘家峡工程成功截流，计算所收到了以“中共中央、国务院、中央军委、中央文化大革命小组”名义发的明码电报，对计算所为刘家峡工程所做出的贡献表示祝贺。

　　破解了刘家峡水坝实践的计算难题，本来人们以为事情到此结束，但冯康并没有止步于此。冯先生在指导与总结刘家峡水坝计算的过程中，一如诗人灵感到来，以该项目的研究为基础，发展了一套求解偏微分方程的数值算法，命名为基于变分原理的差分格式，即现在的有限元方法。冯先生曾用简单形象的比喻形容有限元方法：“化整为零，裁弯取直，以简驭繁，化难为易。”他还形象地总结了有限元方法的巨大作用：“求解微积分方程的定解问题好像是大海捞针，成功的可能是微乎其微；但有限元离散后，寻求近似解就好像是碗里捞针，显而易见容易多了。”1965年冯先生发表在《应用数学与计算数学》期刊上的题为《基于变分袁立的差分格式》的论文，被公认为是中国学者独立于西方创造有限元方法理论的标志。冯先生证明了有限元的收敛性和稳定性，建立了有限元方法严格的数学理论框架，为有限元的实际应用提供了可靠的理论基础，被国际数学界誉为极具“原创性”的贡献。

　　2021年5月28日，习近平总书记在中国科学院第二十次院士大会、中国工程院第十五次院士大会、中国科协第十次全国代表大会上的讲话指出“加强原创性、引领性科技攻关”，“基础研究更要应用牵引、突破瓶颈，从经济社会发展和国家安全面临的实际问题中凝练科学问题，弄通‘卡脖子’技术的基础理论和技术原理。”冯先生极具前瞻性，早在1960年初，就践行着基础研究与应用落地的有机结合。在冯康的带领下，中国科学院逐渐形成了一支高水平的计算数学与科学工程计算研究队伍, 在计算机设备远远落后于发达国家的条件下, 发挥智力优势与集体主义精神, 创造性地解决了国民经济与国防建设中的计算难题, 为水坝建设、两弹一星、远程火箭、石油勘探、气象预报、机械制造、水利建筑等提供了有实际应用价值的科学与工程计算。

　　（来源：《冯康传》（宁肯、汤涛著）、《冯康先生纪念文集》（袁亚湘主编））

来源：中国科学院数学与系统科学研究院