现行实数理论的问题与改革简述

jzkyllcjl

现行教科书中“称无尽小数为实数”的定义违背了“无尽是无有穷尽的事实”造成了实数立论的三分律反例。
事实是：人们无法判断出无尽不循环小数3.1415926…表达式中的 ① 这个展开式中没有“百零排”；② 这个展开式中有奇数多个“百零排”；③ 这个展开式中有偶数多个“百零排”的三种命题中哪一个成立。解决不了三分律反例。
所以必须提出如下的实数定义与公理。
定义3（理想实数的非形式化定义）： 现实数量的大小（包括现实线段长度、角度大小）具有可变性、测不准性；但在相对性与暂时性的意义下，可以认为：每一个现实数量都有确定的大小。因此，可以提出：现实数量大小（例如线段长度、角度大小）的没有误差的绝对准表达符号叫做理想实数（简称为实数）。其中不能用有理数绝对准表达的理想实数都叫无理数（例如：π与√2）。
公理1（实数公理）：每一个理想实数 都存在着以它为趋向性极限的康托尔的以有理数（包括无尽小数）为项的基本数列，这些基本数列收敛于这个理想实数 。反之，每一个康托尔实数理论中基本数列（或称以有理数为项的柯西基本数列），都有无限延续下去的通项表达式，都存在一个唯一的理想实数 （简称为实数）为其极限，而且等价(也称全能近似相等)的康托儿基本数列的极限相同。
在这样实数定义与公理下，无尽不循环小数3.1415926……不是一个定数，而是理想实数π的针对误差界数列｛1/10^n｝的全能能不足近似值无穷数列3.1，3.14，3.141，……的简写 ，而且无穷数列只是具有①根据通项计算法则可以无限续下去的性质；②根据“无穷无有终了”的事实，无尽小数永远算不到底，它是无穷数列性质的变数。理想实数π与它的无尽小数表达式之间具有不同的概念，所以现行教科书中的等式π=3.1415…… 混淆了两个不同的概念，这个等式不成立。成立的只能是 3.1415926……这个数列趋向于π，无限接近于π，但始终达不到π。这样一来，不仅消除了三分律反例，而且符合与“无尽无有穷尽的事实”；符合理想与现实、精确与近似之间相互依赖、相互斗争的唯物辩证法下的对立统一关系。

elim

在哪点上违背了事实？ 吃狗屎的 jzkyllcl? 无尽小数有尽了？ 又在哪个点上造成了你所谓的反例？ 你那个反例的无尽小数表示是什么？ 你拿不出来是不是虚假浮夸，吃狗屎的 jzkyllcjl?

任在深

鸡与鸭斗，越斗越臭！
不懂数学，不明宇宙！
凭空想象，胡拼乱凑！
猪鼻插葱，裝象不够！

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-9-24 03:03
在哪点上违背了事实？ 吃狗屎的 jzkyllcl? 无尽小数有尽了？ 又在哪个点上造成了你所谓的反例？ 你那个反例 ...

第一，无尽不循环小数3.1415926…等于理想实数π 的等式，违背了无尽不循环小数3.1415926…永远算不到底的事实。
第二，把无尽不循环小数3.1415926…看做实无穷意义下的定数，就造成了徐利治介绍的 布劳威尔的三分律反例。
所以必须提出1楼的实数理论改革意见。

elim

1）怎么个违背法，论证给大家看看？ jzkyllcjl 应该知道，没有论证的叫嚷叫作啼猿声。
2）“三分律反列”无论谁介绍都是谣言，举不出具体例子的反例，让人笑掉大牙。

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-9-24 11:20
1）怎么个违背法，论证给大家看看？ jzkyllcjl 应该知道，没有论证的叫嚷叫作啼猿声。
2）“三分律反列” ...

徐利治先生最后又讲到：“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。

jzkyllcjl

徐利治先生最后又讲到：“看来，这还是一个不易解决的难题”,“希望对布劳维尔(Brouwer)反例感兴趣的读者继续研究下去”。

elim

难题叫”反例”有jzkyllcjl 的吃狗屎特色．
算不到底就不是实数和今有数不知几何故为三分律反例都是学渣jzkyllcjl 所啼的猿声，所造的谣．

jzkyllcjl

elim 发表于 2021-9-25 10:49
难题叫”反例”有jzkyllcjl 的吃狗屎特色．
算不到底就不是实数和今有数不知几何故为三分律反例都是学渣jz ...

elim歪曲事实： 三分律反例 与这个难题都不是我提出的，是徐利治提出的，我只是根据他的希望进行了研究。

elim

把难题叫做”反例”有jzkyllcjl 的吃狗屎特色．
算不到底就不是实数和今有数不知几何故为三分律反例都是学渣jzkyllcjl 所啼的猿声，所造的谣．