求证:k^2+2必定是素数

太阳

\(已知:整数a>0，奇数k>0，素数p>0，\frac{2^{\left( k^2+2\right)}-2}{k^2+2}=a，求证:k^2+2=p\)

太阳

\(已知:整数a>0，奇数k>0，素数p>0，\frac{2^{\left( k^2-2\right)}-2}{k^2-2}=a，求证:k^2-2=p\)

太阳

\(已知:整数a>0，偶数k>0，素数p>0，\frac{2^{\left( k^2+1\right)}+1}{k^2+1}=a，求证:k^2+1=p\)

太阳

\(已知:整数a>0，偶数k>0，素数p>0，\frac{2^{\left( k^2-1\right)}-1}{k^2-1}=a，求证:k^2-1=p\)

太阳

\(已知:整数a>0，f>0，k>0，素数p>0，\frac{2^{\left( k^f+2\right)}-2}{k^f+2}=a，求证:k^f+2=p\)

太阳

假设此题为真命题，意义不大，计算机累坏了很难找到大素数

yangchuanju

先生的这些题目皆是费马小定理的翻版，只要弄明白了费马小定理，这些题目迎刃而解！

yangchuanju

费马小定理
《初等数论及其应用》第6章《特殊的同余式》
定理6.3  设p是一个素数m，a是一个正整数且p不整除a，则a^(p-1)≡1(mod p)。

定理6.4  设p是素数m且a是一个正整数，则a^p≡a(mod p)。

yangchuanju

太阳先生10年910贴，太辛苦了，今有幸浏览了一下先生的910篇帖子的题目，其中不少帖子只有您自己的原贴和少量附属贴，基本无人问津。
不要再搞那些大数了！数字无穷多，无穷大，先生能计算完吗？

太阳

使用费马小定理可以证明此命题吗？