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发表于 2021-9-28 00:21
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jzkyllcjl 如果有一一对应概念,应该会证明 [0,1] 与任何可数集不能一一对应.
若有"正常"(有限)集合增序列\(\{A_n\}\) 使 lim A_n = [0,1], 令 \(B_1=A_1,\),
\(B_{n+1}=A_{n+1}- A_n,\) 则\(\,[0,1]=\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\bigcup_{n=1}^{\infty}B_n,\,\{B_n\}\)
是两两不交的有限集合序列.
由此易证\(\displaystyle\bigcup_{n=1}^{\infty}B_n,\) 可数, 这与 \([0,1]\) 不可数矛盾.
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