仿勾股数方程

费尔马1

丢番图方程:
(X^a)^2+(y^b)^2=(z^c)^2
①当a、b、c两两互质时方程有解；
②当a、b、c之中任何两个数有大于1的公约数时(无论第三个数是几)，方程无解。
例，
㈠ (X^105)^2+(y^106)^2=(z^107)^2有解；
㈡ (X^106)^2+(y^107)^2=(z^108)^2无解。
㈡式符合以前发布的“反勾股数定理”:
x^(2k)+y^(2k)≠z^(2n)
其中，k≥2，n≥1

费尔马1

开始的时候，朱明君老师出题让我解:
(X^3)^2+(y^4)^2=(z^5)^2
我解出了这个题，又经过一番探讨，就完全解决了这一类型的丢番图方程。
请问，朱老师会解了吗？

费尔马1

反勾股数定理”:
x^(2k)+y^(2k)≠z^(2n)
其中，k≥2，n≥1
此结论看似简单，其实，学生我经过反复试验、推敲、证明，才确定它是一个定理，此定理来之不易啊！望老师们指点，验证！谢谢！

当然，丢番图方程大多是可以加上系数的，含系数的丢番图方程在数学花园里也是一道靓丽的风景线啊！
有的不定方程本来无解，但加上系数之后就可能有解了。

费尔马1

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wlc1

费尔马1

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费尔马1

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