芝诺悖论推翻康托尔三分集

门外汉

康托尔三分集的构造方法：第一步，将一条长度为1的线段三等分，删掉中间的部分；第二步，将剩余的两条线段各自三等分，删掉中间的部分。第三步：将剩余的四条线段三等分，删掉中间的部分……无限的重复这一步骤，最后剩下一个无穷点集
。
其实康托尔的这种构造只是想当然而已，因为按照这种方法，他的三分点集永远也构造不成。
具体原因就是：第一步：将长度为1的线段三等分，删掉中间的部分，则剩下两条短线段，长度为1/3。将这两条线段分别三等分删掉中间的部分，则剩下四条短线段，长度为1/9。再将这四条短线段分别三等分，删掉中间的部分，则剩下八条短线段，长度为1/27……
观察分割的全过程，会发现，这一过程中产生的短线段越来越多，短线段的长度越来越小。
康托尔三分集是一个无穷点集而不是短线段集，所以，在分割的过程中，只要短线段的长度大于0，构造的就不是三分点集，而是短线段集。什么时候所有短线段的长度变成0，才会变成真正的三分点集。
但这一过程是永远都无法完成的，因为：无论分割到任何一步，只要是分割出来的短线段的长度大于0，便包含无穷多个点，于是便可继续三等分，下一步，分割出的短线段仍然包含无穷多个点，继续三等分……于是进入了一个逻辑死循环，分割的过程永无停止。
也就是说，无论怎么分割，分割出来的结果都是无穷多的短线段，永远都分割不出点。
怎样才能分割出来的不是短线段而是点呢？那就只有一种可能：分割到某一步时，剩余的短线段仅包含三个点，下一步，将这条仅包含三个点的短线三等分，删掉中间的一个点，下一步无法再继续三等分，于是康托尔三分点集最终构造完成。
但这种只存在三个点的情况是不存在的，因为这违反了实数的连续性。
既然不存在这种情况，则说明三等分的过程永远不能结束，既然三等分的过程永远不能结束，则康托尔的三分点集永远都构造不出来。

elim

楼主需要补一些基础知识．可惜没人願意志願出手帮助．

门外汉

elim 发表于 2021-10-15 03:10
楼主需要补一些基础知识．可惜没人願意志願出手帮助．

之前在说无限十等分，这回说的是无限三等分，说的都是同一个问题：不能将线段分割得只剩一个点

elim

错误的命题可以推出任何诊论．从运动不可能推出康托三分集不可能就是一个例子．
我揭示了芝诺的诡辩，也能给出康托集的元素的确切构造．楼主的这些论题的共性在于用有限操作给出一个序列，然后用无穷序列没有最后一项的事实来否定无穷序列的超越有限操作性的积累.综合结果的存在性．
这就是有限主义的逻辑死结．
人类数学不迥避数学中出现的无穷現象并用非构造的有限方法处理它们．高等数学就是这么来的．

门外汉

elim 发表于 2021-10-15 12:49
错误的命题可以推出任何诊论．从运动不可能推出康托三分集不可能就是一个例子．
我揭示了芝诺的诡辩，也能 ...

三等分的过程永远不能结束则康托尔三分集不能构成，这个结论是用逻辑推导出来的结果，如果说这个逻辑错了，那么它究竟错在哪里？

elim

每个中间过程都是一些有限线段的并集。把它记作 \(C_n\), 因为\(\,\{C_n\}\) 是
递降集列，所以康托三分集 \(C={\small\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}}C_n\) 作为集合序列的交集的既存性
是无可置疑的。

那么问题出在哪里呢？首先我们需要认识到数学中是没有物理时间的。
数学中的逻辑或数值运算是不计时间的。例如二次方程的根是二次方程
的属性而不是求根公式的推导和应用的结果。序列是以自然数集为定义
域的函数，它是由映射法则关于自变量的各种取值批量地定义的，不是
没完没了念经式地逐一给出的。另外，序列刻划了过程但不是运动本身：
每一项都在说运动的结果且看下一项.  综合起来就是看极限。

elim

关于康托三分集，我有一个thread:
http://mathchina.elinkage.net/cg ... orum=1&topic=10

jzkyllcjl

楼主说的三等分的过程永远不能结束，符合事实。

elim

jzkyllcjl 不懂数学不尊重客观结果也是事实：一个操作上无法完成的过程轨迹序列逻辑上决定了终极的客观结果、蚂蚁跑到了终点，康托三分集摆在面前 jzkyllcjl 拒不承认，活该被人类数学抛弃．

jzkyllcjl

无穷是无有穷尽、无有终了的的意思。康托尔的“无穷集合是完成了的整体的实无穷观点”违背事实。
蚂蚁能走完一米长线段是 事实；一米长线段无法进行无穷次分割也是事实。尊重事实的态度是必须的。