我来证哥猜（第二稿）

yangchuanju · 发表于 2021-10-19 19:48

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-10-20 03:46 编辑

我来证哥猜（第二稿）

取两列连续自然数1,2,3,4……,2m-1，第一列正序，第二列倒序，两两对齐。
按照埃氏筛法第一步，分别筛掉2的倍数，这样两列数字中的偶数全部被筛掉，只剩奇数，仍是两两对齐的。
每列数字剩余m个：列1为1,3,5，……，2m-1；列2为2m-1,2m-3，……，5,3,1；两两和为2m。

第二步，分别筛掉3的倍数：m个奇数中有3的倍数int（m/3）个，假定被筛掉的3的倍数并不是对齐的，这样剩余的奇数对还有m-2*int（m/3）个；假定被筛掉的3的倍数是对齐的，这样剩余的奇数对还有m-int（m/3）个。
取m=1-15，筛除3后的有15种工况：
m 筛除筛余 m/3 分析
1 0 1 0.33 筛余奇数对比m/3大2/3
2 2 0 0.67 筛余奇数对比m/3小2/3
3 1 2 1 筛余奇数对是m/3的2倍
4 2 2 1.33 筛余奇数对比m/3大2/3
5 4 1 1.67 筛余奇数对比m/3小2/3
6 2 4 2 筛余奇数对是m/3的2倍
7 4 3 2.33 筛余奇数对比m/3大2/3
8 6 2 2.67 筛余奇数对比m/3小2/3
9 3 6 3 筛余奇数对是m/3的2倍
10 6 4 3.33 筛余奇数对比m/3大2/3
11 8 3 3.67 筛余奇数对比m/3小2/3
12 4 8 4 筛余奇数对是m/3的2倍
13 8 5 4.33 筛余奇数对比m/3大2/3
14 10 4 4.67 筛余奇数对比m/3小2/3
15 5 10 5 筛余奇数对是m/3的2倍

例m=15,14,13时：
列15-1 列15-2 列14-1 列14-2 列13-1 列13-2
1 29 1 27- 1 25
3- 27- 3- 25 3- 23
5 25 5 23 5 21-
7 23 7 21- 7 19
9- 21- 9- 19 9- 17
11 19 11 17 11 15-
13 17 13 15- 13 13
15- 15- 15- 13 15- 11
17 13 17 11 17 9-
19 11 19 9- 19 7
21- 9- 21- 7 21- 5
23 7 23 5 23 3-
25 5 25 3- 25 1
27- 3- 27- 1 m=13,筛余数5>13/3
29 1 m=14,筛余数4<14/3 5=13/3+2/3
m=15,筛余数10=2*15/3 4=14/3-2/3
附注：表中数字后带减号“-”的表示已被筛除掉。

15种工况分3类：
（一） m是3的倍数时，被筛除的3的倍数是对齐的，筛余奇数对最多，等于m的2/3；
（二） m是3的倍数加1时，被筛除的3的倍数下错1位，奇数对1和2m-1倍被保留，筛余奇数对等于m/3+2/3；
（三） m是3的倍数减1时，被筛除的3的倍数上错1位，奇数对1和2m-1倍被筛除，筛余奇数对等于m/3-2/3。
筛分过程中，不论与3成对的2m-3是不是素数，均被筛除掉了；
对于第二类工况，1和2m-1肯定不是所要求的哥猜素数对，去除之，筛余奇数对还有m/3-4/3；
对于第三类工况，1和2m-1已被筛除，筛余奇数对还有m/3-2/3；
据此筛除3及3的倍数后筛余奇数对最少是m/3-4/3（不包括1和2m-1）。

上面仅取m至15，实际上m可取至任意大，规律不变。本表用R2表示双计哥猜数，r2表示筛余奇数对数。
当m等于1-12时，对应的2m等于2-24，筛余奇数对r2（1和2m-1除外）都是素数对，筛余奇数对数就是不含素数3的双计哥猜数：
2m=2,r2=R2=0；
2m=4,r2=R2=0；
2m=6,r2=0,此时哥猜数R2应加上一对3+3,R2=1；
2m=8,r2=2-2=0,此时应加上2对3+5,5+3,R2=2；
2m=10,r2=1,此时应加上2对3+7,7+3,R2=3；
2m=12,r2=4-2=2,R2=2；
2m=14,r2=3-2=1,此时应加上2对3+11,11+3,R2=3；
2m=16,r2=2,此时应加上2对3+13,13+3,R2=2+2=4；
2m=18,r2=6-2=4,R2=4；
2m=20,r2=4-2=2,此时应加上2对3+17,17+3,R2=4；
2m=22,r2=3,此时应加上2对3+19,19+3,R2=5；
2m=24,r2=8-2=6,R2=6。
当2m≥26时，筛余奇数对中可能含有5及5的倍数，需再用素数5筛分。

2m 筛余减含1的 r2 加含3的 R2
2 1 1 0 0 0
4 0 0 0 0 0
6 2 2 0 1 1
8 2 2 0 2 2
10 1 0 1 2 3
12 4 2 2 0 2
14 3 2 1 2 3
16 2 0 2 2 4
18 6 2 4 0 4
20 4 2 2 2 4
22 3 0 3 2 5
24 8 2 6 0 6

yangchuanju · 发表于 2021-10-19 19:53

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-10-20 03:17 编辑

第三步，分别筛掉5的倍数，总共有15中类型，筛除3,5后有10种剩余奇数对大于m/3*3/5=m/5的，1种等于m/5的，4种小于m/5的；
筛除3和5后的15中工况筛余偏差含1对含3对含5对
m=13,筛余数3>13/5 3 0.4 0 2 0
m=14,筛余数2<14/5 2 -0.8 0 0 2
m=15,筛余数8>15/5 8 5 2 0 0
m=16,筛余数4>16/5 4 0.8 2 2 0
m=17,筛余数3<17/5 3 -0.4 0 2 2
m=18,筛余数6>18/5 6 2.4 0 0 2
m=19,筛余数5>19/5 5 1.2 2 0 0
m=20,筛余数4=20/5 4 0 0 2 0
m=21,筛余数8>21/5 8 3.8 2 0 0
m=22,筛余数6>22/5 6 1.6 2 2 0
m=23,筛余数3<23/5 3 -1.6 0 2 2
m=24,筛余数10>24/5 10 5.2 2 0 2
m=25,筛余数8>25/5 8 3 2 2 0
m=26,筛余数4<26/5 4 -1.2 0 2 2
m=27,筛余数12>27/5 12 6.6 2 0 2
m=28,筛余数6>28/5 6 0.4 0 2 0
m=29,筛余数5<29/5 5 -0.8 0 0 2
m=30,筛余数16>30/5 16 10 2 0 0
既是3的倍数又是5的倍数的数按3的倍数统计；
m=28,29,30三工况同m=13,14,15。
表中“偏差”等于筛余奇数对减去m/5，对于筛余奇数对数较少的偏差是0或负数的5类，最大负偏差是1.6，且它们都不含1和2m-1对，故最大负偏差就是1.6了。

虽然剩余奇数对中有4种小于m/5了，但其中没有计入剩余奇数对的3+（m-3）和（m-3）+3或5+（m-5）和（m-5）+5足以抵补2/5,8/5,6/5,4/5（最大8/5），故可认为筛除3和5的倍数后剩余奇数对至少是m/5对，其中有的包含奇数对1+（m-1）和（m-1）+1，有的不包括。
以下是m=13-30时筛除3和5倍数后剩余奇数对，当m≥25以后尚需用素数7再筛第4次：
m13-1 m13-2
7 19
13 13
19 7
m=13,筛余数3>15/5
另有已删素数对
3 23
23 3

m14-1 m14-2
11 17
17 11
m=14,筛余数2<14/5
另有已删素数对
5 23
23 5

m15-1 m15-2
1 29
7 23
11 19
13 17
17 13
19 11
23 7
29 1
m=15,筛余数8>15/5

m16-1 m16-2
1 31
13 19
19 13
31 1
m=16,筛余数4>16/5

m17-1 m17-2
11 23
17 17
23 11
m=17,筛余数3<17/5
另有已删素数对
3 31
31 3
…………
m24-1 m24-2
1 47
7 41
11 37
17 31
19 29
29 19
31 17
37 11
41 7
47 1
m=24,筛余数10>24/5

当m≥25以后尚需用素数7再筛第4次
m25-1 m25-2
1 49
7 43
13 37
19 31
31 19
37 13
43 7
49 1
m=25,筛余数8>25/5

m26-1 m26-2
11 41
23 29
29 23
41 11
m=26,筛余数4<26/5
另有已删素数对
5 47
47 5

m27-1 m27-2
1 53
7 47
11 43
13 41
17 37
23 31
31 23
37 17
41 13
43 11
47 7
53 1
m=27,筛余数12>27/5

m1 m2
7 49
13 43
19 37
37 19
43 13
49 7
m=28,筛余数6>28/5

m29-1 m29-2
11 47
17 41
29 29
41 17
47 11
m=29,筛余数5<29/5
另有已删素数对
5 53
53 5

m30-1 m30-2
1 59
7 53
11 49
13 47
17 43
19 41
23 37
29 31
31 29
37 23
41 19
43 17
47 13
49 11
53 7
59 1
m=30,筛余数16>30/5

yangchuanju · 发表于 2021-10-19 19:55

继续下去，第4筛（用7筛）有3*5*7=105种工况，其中m≥61时还需用11、13等再次筛分：
m 筛余数 m/7 筛余-m/7
1 1 0.142857 0.857143
2 0 0.285714 -0.28571
3 0 0.428571 -0.42857
4 0 0.571429 -0.57143
5 0 0.714286 -0.71429
6 2 0.857143 1.142857
7 2 1 1
8 0 1.142857 -1.14286
9 2 1.285714 0.714286
10 2 1.428571 0.571429
11 1 1.571429 -0.57143
12 4 1.714286 2.285714
13 1 1.857143 -0.85714
14 2 2 0
15 6 2.142857 3.857143
16 4 2.285714 1.714286
17 3 2.428571 0.571429
18 4 2.571429 1.428571
19 3 2.714286 0.285714
20 4 2.857143 1.142857
21 8 3 5
22 4 3.142857 0.857143
23 3 3.285714 -0.28571
24 8 3.428571 4.571429
25 4 3.571429 0.428571
26 4 3.714286 0.285714
27 10 3.857143 6.142857
28 4 4 0
29 5 4.142857 0.857143
30 12 4.285714 7.714286
31 5 4.428571 0.571429
32 6 4.571429 1.428571
33 8 4.714286 3.285714
34 4 4.857143 -0.85714
35 8 5 3
36 12 5.142857 6.857143
37 7 5.285714 1.714286
38 6 5.428571 0.571429
39 10 5.571429 4.428571
40 8 5.714286 2.285714
41 7 5.857143 1.142857
42 16 6 10
43 5 6.142857 -1.14286
44 6 6.285714 -0.28571
45 18 6.428571 11.57143
46 6 6.571429 -0.57143
47 7 6.714286 0.285714
48 12 6.857143 5.142857
49 8 7 1
50 10 7.142857 2.857143
51 16 7.285714 8.714286
52 8 7.428571 0.571429
53 7 7.571429 -0.57143
54 14 7.714286 6.285714
55 10 7.857143 2.142857
56 10 8 2
57 18 8.142857 9.857143
58 8 8.285714 -0.28571
59 9 8.428571 0.571429
60 22 8.571429 13.42857
61 9 8.714286 0.285714
62 10 8.857143 1.142857
63 20 9 11
64 8 9.142857 -1.14286
65 12 9.285714 2.714286
66 20 9.428571 10.57143
67 9 9.571429 -0.57143
68 8 9.714286 -1.71429
69 18 9.857143 8.142857
70 16 10 6
71 11 10.14286 0.857143
72 22 10.28571 11.71429
73 9 10.42857 -1.42857
74 10 10.57143 -0.57143
75 28 10.71429 17.28571
76 10 10.85714 -0.85714
77 14 11 3
78 20 11.14286 8.857143
79 11 11.28571 -0.28571
80 16 11.42857 4.571429
81 22 11.57143 10.42857
82 12 11.71429 0.285714
83 11 11.85714 -0.85714
84 28 12 16
85 16 12.14286 3.857143
86 12 12.28571 -0.28571
87 26 12.42857 13.57143
88 12 12.57143 -0.57143
89 11 12.71429 -1.71429
90 34 12.85714 21.14286
91 16 13 3
92 14 13.14286 0.857143
93 26 13.28571 12.71429
94 14 13.42857 0.571429
95 18 13.57143 4.428571
96 28 13.71429 14.28571
97 15 13.85714 1.142857
98 16 14 2
99 28 14.14286 13.85714
100 20 14.28571 5.714286
101 15 14.42857 0.571429
102 30 14.57143 15.42857
103 15 14.71429 0.285714
104 14 14.85714 -0.85714
105 48 15 33

最大负偏差（筛余数小于m/7的）为-1.71429=-12/7，出现在m=68和89时；
文中的m/7是由连乘积2m/2*（3-2）/3*（5-2）/5*（7-2）/7简化得来的。
有负偏差存在说明连乘积计算值大于实际筛余奇数对，经统计105种工况中有26个负偏差，分别等于-2/7到-12/7；
然而虽有负偏差存在，但由于由3,5,7构成的奇数对都被筛除了，其中有许多真正的素数对，可以补回来；
暂且不管那些被筛除掉的含3,5,7的奇数对最多素数对，另通过乘以一个小于1的系数打个折扣来处理。

独木星空谁 · 发表于 2021-10-19 19:58

无论对与错，在自己的分析中慢慢的会成长起来，对素数，对歌猜，孪猜的认识会越来越深刻，直到有一天，回过头，想起自己对歌猜逐步深入的认识过程，才会恍然大悟，原来歌猜的真实面貌是这样的。

yangchuanju · 发表于 2021-10-19 19:59

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-10-20 03:05 编辑

下一步暂且不用素数11筛分，而是改用奇合数9进行筛分：
1*3*5*7*9=105*9=945，共945种工况，取m=1-945，两列奇数1,3,5，……1889和1889,1887，……5,3,1，从中分别筛除其中的含有3,5,7,9倍数的奇数对，其中9的倍数都是3的倍数，已被3筛除掉了，故再用9筛除实际上是虚筛一次，只是在连乘积中要乘以7/9，连乘积变小了一些。
945个奇数筛除3,5,7,9的倍数后剩432个奇数，两两相加，表格太大，仍用1*3*5*7=105的工况表，只是将m/7改为m/9，则负偏差减少到-8/9，虽小了一些，但仍就是负偏差。
m 筛余数 m/9 筛余-m/9
1 1 0.111111 0.888889
2 0 0.222222 -0.22222
3 0 0.333333 -0.33333
4 0 0.444444 -0.44444
5 0 0.555556 -0.55556
6 2 0.666667 1.333333
7 2 0.777778 1.222222
8 0 0.888889 -0.88889
9 2 1 1
10 2 1.111111 0.888889
11 1 1.222222 -0.22222
12 4 1.333333 2.666667
13 1 1.444444 -0.44444
14 2 1.555556 0.444444
15 6 1.666667 4.333333
16 4 1.777778 2.222222
17 3 1.888889 1.111111
18 4 2 2
19 3 2.111111 0.888889
20 4 2.222222 1.777778
21 8 2.333333 5.666667
22 4 2.444444 1.555556
23 3 2.555556 0.444444
24 8 2.666667 5.333333
25 4 2.777778 1.222222
26 4 2.888889 1.111111
27 10 3 7
28 4 3.111111 0.888889
29 5 3.222222 1.777778
30 12 3.333333 8.666667
31 5 3.444444 1.555556
32 6 3.555556 2.444444
33 8 3.666667 4.333333
34 4 3.777778 0.222222
35 8 3.888889 4.111111
36 12 4 8
37 7 4.111111 2.888889
38 6 4.222222 1.777778
39 10 4.333333 5.666667
40 8 4.444444 3.555556
41 7 4.555556 2.444444
42 16 4.666667 11.33333
43 5 4.777778 0.222222
44 6 4.888889 1.111111
45 18 5 13
46 6 5.111111 0.888889
47 7 5.222222 1.777778
48 12 5.333333 6.666667
49 8 5.444444 2.555556
50 10 5.555556 4.444444
51 16 5.666667 10.33333
52 8 5.777778 2.222222
53 7 5.888889 1.111111
54 14 6 8
55 10 6.111111 3.888889
56 10 6.222222 3.777778
57 18 6.333333 11.66667
58 8 6.444444 1.555556
59 9 6.555556 2.444444
60 22 6.666667 15.33333
61 9 6.777778 2.222222
62 10 6.888889 3.111111
63 20 7 13
64 8 7.111111 0.888889
65 12 7.222222 4.777778
66 20 7.333333 12.66667
67 9 7.444444 1.555556
68 8 7.555556 0.444444
69 18 7.666667 10.33333
70 16 7.777778 8.222222
71 11 7.888889 3.111111
72 22 8 14
73 9 8.111111 0.888889
74 10 8.222222 1.777778
75 28 8.333333 19.66667
76 10 8.444444 1.555556
77 14 8.555556 5.444444
78 20 8.666667 11.33333
79 11 8.777778 2.222222
80 16 8.888889 7.111111
81 22 9 13
82 12 9.111111 2.888889
83 11 9.222222 1.777778
84 28 9.333333 18.66667
85 16 9.444444 6.555556
86 12 9.555556 2.444444
87 26 9.666667 16.33333
88 12 9.777778 2.222222
89 11 9.888889 1.111111
90 34 10 24
91 16 10.11111 5.888889
92 14 10.22222 3.777778
93 26 10.33333 15.66667
94 14 10.44444 3.555556
95 18 10.55556 7.444444
96 28 10.66667 17.33333
97 15 10.77778 4.222222
98 16 10.88889 5.111111
99 28 11 17
100 20 11.11111 8.888889
101 15 11.22222 3.777778
102 30 11.33333 18.66667
103 15 11.44444 3.555556
104 14 11.55556 2.444444
105 48 11.66667 36.33333

yangchuanju · 发表于 2021-10-19 20:02

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-10-20 03:12 编辑

接下去第5筛（用11筛）有3*5*7*11=1105种工况，不存在负偏差的筛余奇数对不少于m/3*3/5*5/7*7/9*9/11=m/11对；存在负偏差的筛余奇数对稍小于m/11。
不用奇合数9筛除时，最大负偏差（筛余奇数对数-m/3*3/5*5/7*9/11=筛余数-m/7*9/11）为-3.974；用9筛分后再用11筛分时，最大负偏差（筛余数-m/11）为-1.273。
m 偶数筛余数连乘积 m/11 筛余数-连乘积筛余数-m/11
1 2 1 0.117 0.091 0.883 0.909
2 4 0 0.234 0.182 -0.234 -0.182
3 6 0 0.351 0.273 -0.351 -0.273
4 8 0 0.468 0.364 -0.468 -0.364
5 10 0 0.584 0.455 -0.584 -0.455
6 12 0 0.701 0.545 -0.701 -0.545
7 14 2 0.818 0.636 1.182 1.364
8 16 0 0.935 0.727 -0.935 -0.727
9 18 2 1.052 0.818 0.948 1.182
10 20 2 1.169 0.909 0.831 1.091
11 22 0 1.286 1.000 -1.286 -1.000
12 24 2 1.403 1.091 0.597 0.909
13 26 1 1.519 1.182 -0.519 -0.182
14 28 0 1.636 1.273 -1.636 -1.273
15 30 4 1.753 1.364 2.247 2.636
16 32 4 1.870 1.455 2.130 2.545
17 34 1 1.987 1.545 -0.987 -0.545
18 36 4 2.104 1.636 1.896 2.364
19 38 3 2.221 1.727 0.779 1.273
20 40 2 2.338 1.818 -0.338 0.182
21 42 6 2.455 1.909 3.545 4.091
22 44 4 2.571 2.000 1.429 2.000
23 46 3 2.688 2.091 0.312 0.909
24 48 6 2.805 2.182 3.195 3.818
25 50 4 2.922 2.273 1.078 1.727
26 52 2 3.039 2.364 -1.039 -0.364
27 54 8 3.156 2.455 4.844 5.545
28 56 4 3.273 2.545 0.727 1.455
29 58 3 3.390 2.636 -0.390 0.364
30 60 12 3.506 2.727 8.494 9.273
…………
1150 2300 180 134.416 104.545 45.584 75.455
1151 2302 135 134.532 104.636 0.468 30.364
1152 2304 270 134.649 104.727 135.351 165.273
1153 2306 135 134.766 104.818 0.234 30.182
1154 2308 134 134.883 104.909 -0.883 29.091
1155 2310 480 135.000 105.000 345.000 375.000

再向下用13,15,17,19,21,23……的各个奇数筛筛分下去，最终连乘积变成m/q，q是2m平方根以内的最大奇数。
因为q≤√(2m)，所以m/q≥m/[√(2m)]=[√(2m)]/2。
由于各次筛分时都有负偏差存在，且负偏差越来越大，故不能把[√(2m)]/2简单的看成是双计哥猜数的下限。

yangchuanju · 发表于 2021-10-19 20:03

第一次发布的《我来证哥猜》认为：
筛余奇数对不少于m/3*3/5*5/7*9/11*11/13*……=m*∏(p-2)/p对；式中p取至奇数2m的平方根以内的最大素数。至此剩余奇数对减2就是哥猜素数对。
减2是因为某些工况中含有奇数对1+p和p+1；不再加3+p，p+3；5+p，p+5；……是因为计算中某些工况中的含有小素数的奇数对被抵消。m*∏(p-2)/p-2是最小哥猜数。

原给定的结论未考虑负偏差的问题，证明不全面。
后为处理误差引入了一个梅滕斯系数0.56145948，认为双计哥猜数不小于0.56145948*m*∏(p-2)/p>0.56145948* 2p，缺少理论根据。
当p趋近于无穷大时，与p对应的偶数2m-1的双计哥猜数大于0.56145948* 2p，大于1。
【经验证，当p大于等于127时，即有0.56145948*m*∏(p-2)/p>0.56145948* 2p】

独木星空谁 · 发表于 2021-10-19 20:12

在现在这个网络上，有哈代-利特伍尔德给的哥德巴赫猜想渐进公式，也有好多数学大家给的类似公式；一切二生素数公式，或许还有相邻二生素数公式等等，不胜枚举。不过要想找到二生素数中项的和或差的公式有点难，就不用说三生素数和或差的公式了，更大的k生素数的中项和或差公式，更是独一无二，凤毛麟角，寥若晨星的存在。

yangchuanju · 发表于 2021-10-20 04:40

yangchuanju 发表于 2021-10-19 20:02
接下去第5筛（用11筛）有3*5*7*11=1105种工况，不存在负偏差的筛余奇数对不少于m/3*3/5*5/7*7/9*9/11=m/11 ...

前面曾说“不能把[√(2m)]/2简单的看成是双计哥猜数的下限。”
A002372给出10000个偶数2 4 6 …… 20000的双计（有序）哥猜数R2，当偶数2m等于6,38,68时R2小于[√(2m)]/2。（偶数2,4未考虑）
偶数2m 双计哥猜数 [√(2m)]/2 偏差
6 1 1.224745 -0.22474
68 4 4.123106 -0.12311
38 3 3.082207 -0.08221
用A002372给出10000个偶数2 4 6 …… 20000的双计（有序）哥猜数R2全检验，出现负偏差的只有6,38,68三个偶数，或许当偶数2m大于68后不再有小于[√(2m)]/2的双计哥猜数了，若如此可以把[√(2m)]/2（偶数平方根的1/2）作为双计哥猜数的下限。
[√(2m)]/2是一个只增不减的函数，最小哥猜数（下限）只增不减，哥德巴赫猜想肯定是成立的。

yangchuanju · 发表于 2021-10-20 09:17

本帖最后由 yangchuanju 于 2021-10-20 09:31 编辑

两种哥猜数下限表达式对照：
下限式1：R2≥(√N)/2
下限式2：R2≥N/ln(N)^2（崔坤推荐式）
式中R2——双计哥猜数，N——偶数

根据A002372给出10000个偶数2 4 6 …… 20000的双计（有序）哥猜数与两个下限式进行比较，当偶数N等于2-18时(√N)/2小于N/ln(N)^2；当偶数N等于20-186时(√N)/2大于N/ln(N)^2；当偶数N大于188时(√N)/2小于N/ln(N)^2，且随着N值的增大差值越来越大，当N=20000时(√N)/2约为N/ln(N)^2的1/3。
下限式1在N等于2,4,6,38,68时不成立；下限式2仅在N等于2,4,6时不成立。
由于当N值较大时，下限式1的数值远小于下限式2的数值，下限式2更接近于哥猜数真实值，建议用下限式2作为哥猜数下限估算较好。

偶数N R2 (√N)/2 R2-(√N)/2 N/ln(N)^2 R2-N/ln(N)^2 差1-差2
2 0 0.707 -0.707 4.163 -4.163 3.456
4 0 1.000 -1.000 2.081 -2.081 1.081
6 1 1.225 -0.225 1.869 -0.869 0.644
8 2 1.414 0.586 1.850 0.150 0.436
10 3 1.581 1.419 1.886 1.114 0.305
12 2 1.732 0.268 1.943 0.057 0.211
14 3 1.871 1.129 2.010 0.990 0.139
16 4 2.000 2.000 2.081 1.919 0.081
18 4 2.121 1.879 2.155 1.845 0.033
20 4 2.236 1.764 2.229 1.771 -0.008
22 5 2.345 2.655 2.303 2.697 -0.043
24 6 2.449 3.551 2.376 3.624 -0.073
26 5 2.550 2.450 2.449 2.551 -0.100
28 4 2.646 1.354 2.522 1.478 -0.124
30 6 2.739 3.261 2.593 3.407 -0.145
32 4 2.828 1.172 2.664 1.336 -0.164
34 7 2.915 4.085 2.734 4.266 -0.181
36 8 3.000 5.000 2.803 5.197 -0.197
38 3 3.082 -0.082 2.872 0.128 -0.210
40 6 3.162 2.838 2.939 3.061 -0.223
42 8 3.240 4.760 3.006 4.994 -0.234
44 6 3.317 2.683 3.073 2.927 -0.244
46 7 3.391 3.609 3.138 3.862 -0.253
48 10 3.464 6.536 3.203 6.797 -0.261
50 8 3.536 4.464 3.267 4.733 -0.268
52 6 3.606 2.394 3.331 2.669 -0.275
54 10 3.674 6.326 3.394 6.606 -0.281
56 6 3.742 2.258 3.456 2.544 -0.286
58 7 3.808 3.192 3.518 3.482 -0.290
60 12 3.873 8.127 3.579 8.421 -0.294
62 5 3.937 1.063 3.640 1.360 -0.297
64 10 4.000 6.000 3.700 6.300 -0.300
66 12 4.062 7.938 3.760 8.240 -0.302
68 4 4.123 -0.123 3.819 0.181 -0.304
70 10 4.183 5.817 3.878 6.122 -0.305
72 12 4.243 7.757 3.937 8.063 -0.306
74 9 4.301 4.699 3.995 5.005 -0.307
76 10 4.359 5.641 4.052 5.948 -0.307
78 14 4.416 9.584 4.109 9.891 -0.306
80 8 4.472 3.528 4.166 3.834 -0.306
82 9 4.528 4.472 4.223 4.777 -0.305
84 16 4.583 11.417 4.279 11.721 -0.304
86 9 4.637 4.363 4.334 4.666 -0.302
88 8 4.690 3.310 4.390 3.610 -0.301
90 18 4.743 13.257 4.445 13.555 -0.299
92 8 4.796 3.204 4.500 3.500 -0.296
94 9 4.848 4.152 4.554 4.446 -0.294
96 14 4.899 9.101 4.608 9.392 -0.291
98 6 4.950 1.050 4.662 1.338 -0.288
100 12 5.000 7.000 4.715 7.285 -0.285
102 16 5.050 10.950 4.769 11.231 -0.281
104 10 5.099 4.901 4.821 5.179 -0.278
106 11 5.148 5.852 4.874 6.126 -0.274
108 16 5.196 10.804 4.926 11.074 -0.270
110 12 5.244 6.756 4.979 7.021 -0.265
112 14 5.292 8.708 5.030 8.970 -0.261
114 20 5.339 14.661 5.082 14.918 -0.256
116 12 5.385 6.615 5.134 6.866 -0.252
118 11 5.431 5.569 5.185 5.815 -0.247
120 24 5.477 18.523 5.236 18.764 -0.242
122 7 5.523 1.477 5.286 1.714 -0.236
124 10 5.568 4.432 5.337 4.663 -0.231
126 20 5.612 14.388 5.387 14.613 -0.225
128 6 5.657 0.343 5.437 0.563 -0.220
130 14 5.701 8.299 5.487 8.513 -0.214
132 18 5.745 12.255 5.537 12.463 -0.208
134 11 5.788 5.212 5.586 5.414 -0.202
136 10 5.831 4.169 5.635 4.365 -0.196
138 16 5.874 10.126 5.684 10.316 -0.189
140 14 5.916 8.084 5.733 8.267 -0.183
142 15 5.958 9.042 5.782 9.218 -0.176
144 22 6.000 16.000 5.830 16.170 -0.170
146 11 6.042 4.958 5.878 5.122 -0.163
148 10 6.083 3.917 5.927 4.073 -0.156
150 24 6.124 17.876 5.975 18.025 -0.149
152 8 6.164 1.836 6.022 1.978 -0.142
154 16 6.205 9.795 6.070 9.930 -0.135
156 22 6.245 15.755 6.117 15.883 -0.128
158 9 6.285 2.715 6.165 2.835 -0.120
160 16 6.325 9.675 6.212 9.788 -0.113
162 20 6.364 13.636 6.259 13.741 -0.105
164 10 6.403 3.597 6.306 3.694 -0.098
166 11 6.442 4.558 6.352 4.648 -0.090
168 26 6.481 19.519 6.399 19.601 -0.082
170 18 6.519 11.481 6.445 11.555 -0.074
172 12 6.557 5.443 6.491 5.509 -0.066
174 22 6.595 15.405 6.537 15.463 -0.058
176 14 6.633 7.367 6.583 7.417 -0.050
178 13 6.671 6.329 6.629 6.371 -0.042
180 28 6.708 21.292 6.675 21.325 -0.033
182 12 6.745 5.255 6.720 5.280 -0.025
184 16 6.782 9.218 6.766 9.234 -0.017
186 26 6.819 19.181 6.811 19.189 -0.008
188 10 6.856 3.144 6.856 3.144 0.001
190 16 6.892 9.108 6.901 9.099 0.009
192 22 6.928 15.072 6.946 15.054 0.018
194 13 6.964 6.036 6.991 6.009 0.027
196 18 7.000 11.000 7.036 10.964 0.036
198 26 7.036 18.964 7.080 18.920 0.044
200 16 7.071 8.929 7.124 8.876 0.053
差1-差2共84个负值，对应的N=20-186。

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