对于正交阵 Q 来说，因为 ｜detQ｜=1 ，所以不可能有 lim(n→∞)(detQ)^n=±∞

wufaxian

请看下图第二问及答案。正交，是和谁正交？为什么导致行列式相乘不会爆炸？

Nicolas2050

垃圾。丢人。

luyuanhong

对于一个一般的方阵 A 来说，如果 ｜detA｜＞1 ，会有下列两种情况：

当 detA＞1 时，有 lim(n→∞)(detA)^n = +∞ 。

当 deA＜-1 时，有 lim(n→∞)(detA)^(2n) = +∞ ，lim(n→∞)(detA)^(2n+1) = -∞ 。

总之，当 n→∞ 时，(detA)^n 的极限不会是一个有限值，用楼上帖子中的话来说，就是会“爆炸”。

（其实，在数学中没有“爆炸”这种说法，大概是这本书的作者或译者自己创造出来的。）

而对于正交阵 Q 来说，因为 (detQ)^2=det(Q')detQ=det(Q'Q)=det(I)=1 ，所以必有 detQ=±1 。

也就是必有 ｜detQ｜=1 ，不可能有 ｜detQ｜＞1 ，所以不可能发生上面所说的那样的“爆炸”。

Nicolas2050

Nicolas2050 发表于 2021-10-23 08:28
垃圾。丢人。

不要脸到极点。