奇偶奇三数互素定理之标准版

费尔马1

如果a、b、c三个数成等差数列，公差是3^n，（n为正整数，a为大于1的奇数且与3互质），则，这三个数两两互质。
推广到一般得:
奇偶奇三数互素定理:
如果a、b、c三个数成等差数列，公差是p^n，（n为正整数，p为奇素数，a为大于1的奇数且与p互质），则，这三个数两两互质。

费尔马1

以上定理由学生我探讨发现并证明之，请大家验证，也可以按照各自的方法证明之。谢谢老师！

费尔马1

关于正整数n与n+1互质的证明，由于学生的证明某些老师说证明是错误的，我纳闷啊？明明证明是对的，却被说成是错的。所以，我想再出一个题。今天午饭后，趁着还没有上班，我就找了个地方，拿出纸笔划了划了，初步成稿发布在论坛里。到傍晚的时候，我又仔细地整理了一下，再次发布论坛里。
这次发布这个定理的意图是，如果我对于n与n+1互质的证明是错的，那么，我用同样的方法得到的这个定理为什么对(即无人推翻)?这个定理不是猜想，是我采用同样的方法证明了的。况且，这个定理数学界从来没有人提出过，若是猜想，学生又怎么能猜想到呢？