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解个小的
又例,这个方程的指数较小,大家可以解之,谢谢!
解不定方程:
A^3+B^4+C^5+D^6=E^7
求出其一组正整数解或一组解集通式?
其答案形式为:
A=4^a
B=4^b
C=4^c
D=4^d
E=4^e
也就是写出a、b、c、d、e的具体数字。
3,4,5,6,7的最小公倍数是420,分别除以3,4,5,6,7得140,105,84,70,60就是解的指数的周期数。
最小公倍数 420
3 140
4 105
5 84
6 70
7 60
3,4,5,6的最小公倍数是60,
最小公倍数 60 倍数加1除以7
1 60 8.714285714
2 120 17.28571429
3 180 25.85714286
4 240 34.42857143
5 300 43
经试算当3,4,5,6的最小公倍数乘以5(=300)加1时是7的倍数,
用300分别除以3,4,5,6得100,75,60,50;301除以7的43就是解的指数中的非周期数,正的。
不定方程:
A^3+B^4+C^5+D^6=E^7
的解是:
A=4^(140t+100)
B=4^(105t+75)
C=4^(84t+60)
D=4^(70t+50)
E=4^(60t+43)
验算
第1项 4^(420t+300)
第2项 4^(420t+300)
第3项 4^(420t+300)
第4项 4^(420t+300)
第5项 4^(420t+301)
4个4的420t+300次方和等于4的420t+301次方,式中t是自然数,不定方程解正确。
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