敢峰、张彧典、雷明三人解决四色问题中所研究构形的代表性

雷明85639720

敢峰、张彧典、雷明三人解决四色问题中所研究构形的代表性
雷  明
（二○二一年十一月二十二日）

目前，解决四色问题的正确思路主要应是集中在解决坎泊在1879年所没有解决的具有“双环交叉链”的5—轮构形上，即H—构形的可约性问题上。敢峰先生，张彧典先生，以及雷明先生三人都注意到了这一点。但三人所研究的H—构形对于所有H—构形来说，复盖面却是不同的。现论述如下：
1、雷明所研究过的构形的复盖面：
雷明把H—构形分为含有经过了构形关键顶点的环形链的H—构形和不含有经过了构形关键顶点的环形链的H—构形，并且也研究了这两类H—构形的一般解决办法，应该说复盖率是百分之百的。解决前者时用的是断链交换法，使双环交叉链断开，H—构形转化成坎泊已证明过了是可约的K—构形的构形；解决后者时用的是转型交换法，经有限次转型后，H—构形也就转化成了K—构形。
2、张彧典先生所研究过的构形的复盖面：
张彧典先生按埃雷拉E—图构形的结构特点，把H—构形分为十折对称的H—构形和非十折对称的H—构形。张先生对十折对称的埃雷拉E—图构形与其姐妹图构成的E—族构形的H—构形，以及E—图构形的一部分放大图构形都进行了研究。用以解决的办法叫Z—换色程序（实际上就是雷明的断链交换法），也使H—构形转化成了K—构形；而对非十折对称的H—构形，先生却只研究了由改变十折对称的E—图构形中的四色四边形的对角线的方法所得到的15个个别的非十折对称的H—构形（张先生称其为Z—构形），用以解决的办法叫H—换色程序（实际上也就是雷明的转型交换法）；而没有研究一般的不是由改变十折对称的E—图构形中的四色四边形的对角线的方法所得的非十折对称的H—构形的一般解决办法。我认为这是不全面的。
张先生所研究的E—族类H—构形都是含有经过了关键顶点的环形链的H—构形；而在15个非十折对称的Z—构形中，有的是含有经过了关键顶点的环形链的H—构形（如Z6—Z10），也有的是不含有经过了关键顶点的环形链的H—构形（如Z1—Z5和Z11—Z15）。这不但在张先生本人的分类法中是不全面的，即就是把它们放进雷明的分类法中，也是不全面的，是不能复盖全部的H—构形的。
3、雷明与张先生所研究过的构形的复盖面比较：

若把H—构形的不可避免集用全集形式表示出来，并用一个“十”字把全集分成四个部分（如图1），则在“十”字左面的部分是雷明的有环形链的H—构形，右面的部分就是无环形链的H—构形；而在“十”字上面的部分是张先生的十折对称的H—构形，下面的部分就是非十折对称的H—构形。两种分类方法的两个部分的并都是H—构形不可避免集的全集。
可以看出，雷明研究过的构形复盖了H—构形全集的所有区域；而张先生所研究过的构形只复盖了H—构形全集的一部分，还有一部分是没有得盖的。如图2所示。

4、敢峰先生所研究构形的复盖面：
敢峰先生没有对构形进行分类，而是从一个可以连续的移去两个同色的可约的K—构形开始，按一个方向（顺时针方向或逆时针方向）进行演绎，一步一步的构造不可连续的移去两个同色的构形，最后得到了一个从两个方向进行演绎（也就是雷明所说的转型交换法）时，都是不可能连续的移去两个同色的所谓的“终极图”。该终极图使用连续的演绎方法，是永远也空不出任何颜色来的。至于为什么叫终极图，不明白，先生也没有说明。先生在解决其终极图的可约性问题时，也是用了与张先生的Z—换色程序和雷明先生的断链交换法相同的办法，使H—构形转化成可约的K—构形（但这个图早已在1921年由埃雷拉已经给出（即E—图构形），并且在1935年已由欧文用与以上三人相同的办法证明了其是可约的，并不是一个新鲜的东西）。到此，敢峰先生认为四色问题就此就已经解决了，这是不够的。因为先生所研究过的构形，可以说只是一个E—图构形的可约性问题，复盖面太小了（如图2中敢峰先生的复盖率图），不可能代表了所有的H—构形的一般性。
敢峰先生一直强调他的终极图不是埃雷拉E—图，强调他的证明是终极证明（什么是终极证明，概念也不清），与欧文的解决办法也不是相同的。请问，同样的图（顶点数及对应顶点间的相邻关系都是相同的），构形除了待着色顶点以外的部分的着色也是完全相同的（对应的顶点都是同一种颜色），解决时所用的颜色交换的方法、步骤也都是相同的，得到的结果也是相同的，这怎么能说不是一回事呢？不能只看到每一个人对自已的解决办法所起的名称不同，就认为是对不同的构形进行的不同解决办法。
三个人哪一个人研究的代表性强，哪一个人研究的代表性差，不是一目了然吗？

雷  明
二○二一年十一月二十二日于长安

朱明君

以上3人证明方法都是错的。

雷明85639720

说出理由来！

雷明85639720

小朱，主不要对别的人研究总是值一个一概否定的态度！你要否定别人，就得拿出你自已的正确的东西来。否则就没有指责别人的资格，第三都也是不会相信你的。你连什么样的图是极大平面图都不明白，你还有什么基础去研究四色问题呢？