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敢峰、张彧典、雷明三人解决四色问题中所研究构形的代表性

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发表于 2021-11-22 18:10 | 显示全部楼层 |阅读模式
本帖最后由 雷明85639720 于 2021-11-23 06:54 编辑

敢峰、张彧典、雷明三人解决四色问题中所研究构形的代表性
雷  明
(二○二一年十一月二十二日)

目前,解决四色问题的正确思路主要应是集中在解决坎泊在1879年所没有解决的具有“双环交叉链”的5—轮构形上,即H—构形的可约性问题上。敢峰先生,张彧典先生,以及雷明先生三人都注意到了这一点。但三人所研究的H—构形对于所有H—构形来说,复盖面却是不同的。现论述如下:
1、雷明所研究过的构形的复盖面:
雷明把H—构形分为含有经过了构形关键顶点的环形链的H—构形和不含有经过了构形关键顶点的环形链的H—构形,并且也研究了这两类H—构形的一般解决办法,应该说复盖率是百分之百的。解决前者时用的是断链交换法,使双环交叉链断开,H—构形转化成坎泊已证明过了是可约的K—构形的构形;解决后者时用的是转型交换法,经有限次转型后,H—构形也就转化成了K—构形。
2、张彧典先生所研究过的构形的复盖面:
张彧典先生按埃雷拉E—图构形的结构特点,把H—构形分为十折对称的H—构形和非十折对称的H—构形。张先生对十折对称的埃雷拉E—图构形与其姐妹图构成的E—族构形的H—构形,以及E—图构形的一部分放大图构形都进行了研究。用以解决的办法叫Z—换色程序(实际上就是雷明的断链交换法),也使H—构形转化成了K—构形;而对非十折对称的H—构形,先生却只研究了由改变十折对称的E—图构形中的四色四边形的对角线的方法所得到的15个个别的非十折对称的H—构形(张先生称其为Z—构形),用以解决的办法叫H—换色程序(实际上也就是雷明的转型交换法);而没有研究一般的不是由改变十折对称的E—图构形中的四色四边形的对角线的方法所得的非十折对称的H—构形的一般解决办法。我认为这是不全面的。
张先生所研究的E—族类H—构形都是含有经过了关键顶点的环形链的H—构形;而在15个非十折对称的Z—构形中,有的是含有经过了关键顶点的环形链的H—构形(如Z6—Z10),也有的是不含有经过了关键顶点的环形链的H—构形(如Z1—Z5和Z11—Z15)。这不但在张先生本人的分类法中是不全面的,即就是把它们放进雷明的分类法中,也是不全面的,是不能复盖全部的H—构形的。
3、雷明与张先生所研究过的构形的复盖面比较:

若把H—构形的不可避免集用全集形式表示出来,并用一个“十”字把全集分成四个部分(如图1),则在“十”字左面的部分是雷明的有环形链的H—构形,右面的部分就是无环形链的H—构形;而在“十”字上面的部分是张先生的十折对称的H—构形,下面的部分就是非十折对称的H—构形。两种分类方法的两个部分的并都是H—构形不可避免集的全集。
可以看出,雷明研究过的构形复盖了H—构形全集的所有区域;而张先生所研究过的构形只复盖了H—构形全集的一部分,还有一部分是没有得盖的。如图2所示。

4、敢峰先生所研究构形的复盖面:
敢峰先生没有对构形进行分类,而是从一个可以连续的移去两个同色的可约的K—构形开始,按一个方向(顺时针方向或逆时针方向)进行演绎,一步一步的构造不可连续的移去两个同色的构形,最后得到了一个从两个方向进行演绎(也就是雷明所说的转型交换法)时,都是不可能连续的移去两个同色的所谓的“终极图”。该终极图使用连续的演绎方法,是永远也空不出任何颜色来的。至于为什么叫终极图,不明白,先生也没有说明。先生在解决其终极图的可约性问题时,也是用了与张先生的Z—换色程序和雷明先生的断链交换法相同的办法,使H—构形转化成可约的K—构形(但这个图早已在1921年由埃雷拉已经给出(即E—图构形),并且在1935年已由欧文用与以上三人相同的办法证明了其是可约的,并不是一个新鲜的东西)。到此,敢峰先生认为四色问题就此就已经解决了,这是不够的。因为先生所研究过的构形,可以说只是一个E—图构形的可约性问题,复盖面太小了(如图2中敢峰先生的复盖率图),不可能代表了所有的H—构形的一般性。
敢峰先生一直强调他的终极图不是埃雷拉E—图,强调他的证明是终极证明(什么是终极证明,概念也不清),与欧文的解决办法也不是相同的。请问,同样的图(顶点数及对应顶点间的相邻关系都是相同的),构形除了待着色顶点以外的部分的着色也是完全相同的(对应的顶点都是同一种颜色),解决时所用的颜色交换的方法、步骤也都是相同的,得到的结果也是相同的,这怎么能说不是一回事呢?不能只看到每一个人对自已的解决办法所起的名称不同,就认为是对不同的构形进行的不同解决办法。
三个人哪一个人研究的代表性强,哪一个人研究的代表性差,不是一目了然吗?

雷  明
二○二一年十一月二十二日于长安

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发表于 2021-11-22 18:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 朱明君 于 2021-11-22 10:41 编辑

以上3人证明方法都是错的。
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 楼主| 发表于 2021-11-22 18:34 | 显示全部楼层
说出理由来!
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 楼主| 发表于 2021-11-22 18:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 雷明85639720 于 2021-11-22 10:48 编辑

小朱,主不要对别的人研究总是值一个一概否定的态度!你要否定别人,就得拿出你自已的正确的东西来。否则就没有指责别人的资格,第三都也是不会相信你的。你连什么样的图是极大平面图都不明白,你还有什么基础去研究四色问题呢?
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