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每个偶数都至少对应一组勾股数

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发表于 2021-11-27 22:25 | 显示全部楼层 |阅读模式
每个偶数都至少对应一组勾股数
设x^2+y^2=z^2,其中x为偶数
令z=n,y=n-2
则n^2-(n-2)^2=4n-4
x^2=z^2-y^2
x^2=4n-4
∵x是偶数
∴x^2是4的倍数
∴方程x^2=4n-4有正整数解,
故x^2+(n-2)^2=n^2
可以将上式扩展为任意项平方和方程
a^2+b^2+……+c^2=d^2
有无穷多解a^2+b^2+……+(n-2)^2=n^2
其中a^2+b^2+……=4k  (k为正整数),n≥5
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