每个偶数都至少对应一组勾股数

费尔马1

每个偶数都至少对应一组勾股数
设x^2+y^2=z^2，其中x为偶数
令z=n，y=n－2
则n^2－(n－2)^2=4n－4
x^2=z^2－y^2
x^2=4n－4
∵x是偶数
∴x^2是4的倍数
∴方程x^2=4n－4有正整数解，
故x^2+(n－2)^2=n^2
可以将上式扩展为任意项平方和方程
a^2+b^2+……+c^2=d^2
有无穷多解a^2+b^2+……+(n－2)^2=n^2
其中a^2+b^2+……=4k  (k为正整数)，n≥5