奇数双筛证哥猜

yangchuanju

奇数双筛证哥猜
求一个偶数的哥猜数时大家都在使用双筛法，但所用的筛子都是素数；
第一筛是2，不产生误差，筛除量和筛余量都是1/2；接着所用筛子都是奇素数。
由于所用奇素数p一般不是那个偶数2N的一半N的素因子，故用p筛分时的筛余量可能少于N*（p-2）/p，也可能多于N*（p-2）/p，因而产生无法预测的误差；
最终导致筛余量有可能少于N*∏(p-2)/p，式中p为√（2N）内的最大素数；从而不能判断该偶数的哥猜数是否大于1。

若将筛分用的奇素数p，改为连续的奇数q=3,5,7,9,11……，不管用9,15,21等合奇数筛是否有筛除量，
代入连乘积计算式后的N*∏(q-2)/q=N/q一定小于或等于N*∏(p-2)/p，式中q为√（2N）内的最大奇数。
令q'=√（2N）≥q代换连乘积中的q，则N*∏(q-2)/q=N/q ≥ N/q'=N/√（2N）=√（2N）/2 。

连乘积N*∏(q-2)/q=N/q之中一定还包括1+(2N-1)和(2N -1)+1这两个奇数对，不管2N-1是不是素数均减去2；
在各次筛分过程中p+(2N-p)和(2N -p)+p均被筛除，不管2N-p是不是素数均不增补；
在各次筛分过程中当q是偶数2N的一个素因子p时，实际筛除量是N/p，亦按N*2/p扣减。

如果用奇数筛后的筛余量减去2仍小于偶数2N的哥猜数，则哥德巴赫猜想就得到证明。

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现以偶数220说明如下：
220=2*2*5*11，第1筛（用2筛）筛除110对偶数对，剩余110对奇数对。
S1        S2        S1        S2
1        219        111        109
3        217        113        107
5        215        115        105
7        213        117        103
9        211        119        101
11        209        121        99
13        207        123        97
15        205        125        95
17        203        127        93
19        201        129        91
21        199        131        89
23        197        133        87
25        195        135        85
27        193        137        83
29        191        139        81
31        189        141        79
33        187        143        77
35        185        145        75
37        183        147        73
39        181        149        71
41        179        151        69
43        177        153        67
45        175        155        65
47        173        157        63
49        171        159        61
51        169        161        59
53        167        163        57
55        165        165        55
57        163        167        53
59        161        169        51
61        159        171        49
63        157        173        47
65        155        175        45
67        153        177        43
69        151        179        41
71        149        181        39
73        147        183        37
75        145        185        35
77        143        187        33
79        141        189        31
81        139        191        29
83        137        193        27
85        135        195        25
87        133        197        23
89        131        199        21
91        129        201        19
93        127        203        17
95        125        205        15
97        123        207        13
99        121        209        11
101        119        211        9
103        117        213        7
105        115        215        5
107        113        217        3
109        111        219        1

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第2筛用3筛，实际筛余量36对，计算筛余量110*1/3=36.67，误差（计算值-实际值）0.67：       
S1        S2
5        215
11        209
17        203
23        197
29        191
35        185
41        179
47        173
53        167
59        161
65        155
71        149
77        143
83        137
89        131
95        125
101        119
107        113
113        107
119        101
125        95
131        89
137        83
143        77
149        71
155        65
161        59
167        53
173        47
179        41
185        35
191        29
197        23
203        17
209        11
215        5

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第3筛用5筛，实际累计筛余量28对，计算累计筛余量110*1/3*3/5=22，误差-6（因5是110的素因子，实际筛除量是1/5，而计算值中是按筛除2/5计算的）：       
S1        S2
11        209
17        203
23        197
29        191
41        179
47        173
53        167
59        161
71        149
77        143
83        137
89        131
101        119
107        113
113        107
119        101
131        89
137        83
143        77
149        71
161        59
167        53
173        47
179        41
191        29
197        23
203        17
209        11

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第4筛用7筛，实际累计筛余量20对，计算累计筛余量110*1/3*3/5*5/7=15.71，误差-4.29：       
S1        S2
11        209
23        197
29        191
41        179
47        173
53        167
71        149
83        137
89        131
107        113
113        107
131        89
137        83
149        71
167        53
173        47
179        41
191        29
197        23
209        11

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第5筛用9筛，实际累计筛余量20对（累计筛余量没有减少，表明用奇数9再筛筛不去如何数字），计算累计筛余量110*1/3*3/5*5/7*7/9=12.22（实际没有增加筛除量，但计算值筛除量有所增加，筛余量变小了），误差-7.88：       
S1        S2
11        209
23        197
29        191
41        179
47        173
53        167
71        149
83        137
89        131
107        113
113        107
131        89
137        83
149        71
167        53
173        47
179        41
191        29
197        23
209        11

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第6筛用11筛，实际累计筛余量18对，计算累计筛余量110*1/3*3/5*5/7*7/9*9/11=10，误差-8：       
S1        S2
23        197
29        191
41        179
47        173
53        167
71        149
83        137
89        131
107        113
113        107
131        89
137        83
149        71
167        53
173        47
179        41
191        29
197        23

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第7筛用13筛，实际累计筛余量18对，计算累计筛余量110*1/3*3/5*5/7*7/9*9/11*11/13=8.46，误差-9.54：       
S1        S2
23        197
29        191
41        179
47        173
53        167
71        149
83        137
89        131
107        113
113        107
131        89
137        83
149        71
167        53
173        47
179        41
191        29
197        23

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筛分至此结束，除第2筛误差是正值外，其余都是负值，且绝对值越来越大，表明计算值大大小于实际筛余量。
调整：
本例不需再减2，照减不误，减后计算筛余量等于6.46；
220=3+217，217不是素数，不加；220=5+215，215不是素数，不加；220=7+203，203不是素数，不加；220=11+209，209不是素数，不加；220=13+207，207不是素数，不加；
统统不加，既是有该加的也不加，计算筛余量还是6.46。
若按(√220)/2 -2计算等于7.42-2=5.42.

220的单计哥猜数是9，双计哥猜数是18，计算筛余量不管是6.46，还是5.42，都是小于实际哥猜数，但都是大于1的。
220的单计哥猜数
n(is a even number)=220
1,n= 23 + 197
2,n= 29 + 191
3,n= 41 + 179
4,n= 47 + 173
5,n= 53 + 167
6,n= 71 + 149
7,n= 83 + 137
8,n= 89 + 131
9,n= 107 + 113
That is all!!!

上述计算仅举了一例，不足以说明用奇数筛筛分后的计算值总是大于1的，
还不能以此说哥猜得到了证明。

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