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三素数定理推论：Q=3+q1+q2

                                       原创作者:崔坤

                 中国青岛即墨，266200，E-mail:cwkzq@126.com

摘要:【简称最小三素数法】

数学家刘建亚在《哥德巴赫猜想与潘承洞》中说：“我们可以把这个问题反过来思考,已知奇数N可以表成三个素数之和，

假如又能证明这三个素数中有一个非常小，譬如说第一个素数可以总取3，那么我们也就证明了偶数的哥德巴赫猜想。”，

潘承洞院士自25岁时在这个思想的影响下，后来有展涛教授继续工作到1995年，但受困于三素数定理没有被彻底证明。

直到2013年才有秘鲁数学家哈罗德贺欧夫格特彻底证明了三素数定理。

本文正是在上述方法和定理下给出了三素数定理推论Q=3+q1+q2

关键词:

三素数定理，奇素数，加法交换律结合律

证明：

根据2013年秘鲁数学家哈罗德·贺欧夫格特已经彻底地证明了的三素数定理：

每个大于等于9的奇数都是三个奇素数之和，每个奇素数都可以重复使用。

它用下列公式表示：

Q是每个≥9的奇数，奇素数：q1≥3，q2≥3，q3≥3，则Q=q1+q2+q3

根据加法交换律结合律，

不妨设：q1≥q2≥q3≥3,则：Q+3=q1+q2+q3+3

Q+3-q3=3+q1+q2

显见，有且仅有q3=3时，等式左边Q+3-q3=Q

则有新的推论：Q=3+q1+q2

左边Q表示每个大于等于9的奇数，右边表示3+2个奇素数的和。

结论：每一个大于或等于9的奇数Q都是3+2个奇素数之和

实际上：

数学家们验证了6至350亿亿的每个偶数都是2个奇素数之和，那么6至350亿亿的每个偶数加3，则有：

9至3500000000000000003的每个奇数都是3+2个奇素数之和，这验证了三素数定理推论Q=3+q1+q2的正确性。

r2(N)≥1

证明：

根据三素数定理推论Q=3+q1+q2

由此得出：每个大于或等于6的偶数N=Q-3=q1+q2

故“每一个大于或等于6的偶数N都是两个奇素数之和”，即总有r2(N)≥1

例如：任取一个大奇数：309，请证明：306是2个奇素数之和。

证明：根据三素数定理我们有：309=q1+q2+q3

根据加法交换律结合律，不妨设：三素数：q1≥q2≥q3≥3

那么：309+3=3+q1+q2+q3

309+3-q3=3+q1+q2

显然有且仅有q3=3时，309=3+q1+q2

则:306=q1+q2

证毕

参考文献：

[1] Major Arcs for Goldbach's Theorem. Arxiv [Reference date 2013-12-18]
[2] Minor arcs for Goldbach's problem．Arxiv [Reference date 2013-12-18]

cuikun-186

运用双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
崔坤
中国青岛，266200，E-mail:cwkzq@126.com
摘要：根据古老的埃氏筛法推出双筛法，对所得真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr进行下限值估计，从而证明了r2(N)≧[N/(lnN)^2],即证明了每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
关键词：埃氏筛法，双筛法，素数定理，共轭数列,真实剩余比
Cuikun
Qingdao,China,266200, E-mail:cwkzq@126.com
The double screen method is used to prove that:
Every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Abstract: the double sieve method is derived from the ancient Ehrlich sieve method, and the lower limit of the truth formula: r2 (N) = (N / 2) Πmr is estimated. It is proved that r2 (N) ≥ [N / (lnN) ^ 2],
That is, it is proved that every even number greater than or equal to 6 is the sum of two odd primes
Key words: Ehrlich sieve method, double sieve method, prime theorem, conjugate sequence,True residual ratio
证明：
对于共轭互逆数列A、B:
A:｛1,3,5,7,9,……,（N-1）｝
B:｛（N-1）,……,9,7,5,3,1｝
双筛法的步骤：
首先给出：偶数N=2n+4，建立如下互逆数列：
首项为1，末项为N-1,公差为2的等差数列A
再给出首项为N-1,末项为1，公差为-2的等差数列B
显然N=A+B
根据埃氏筛法获得奇素数集合P：
｛1，3，5，…，Pr｝,Pr<N^1/2
为了获得偶数N的(1+1)表法数，按照双筛法进行分步操作：
第1步：将互逆数列用3双筛后得到真实剩余比m1
第2步：将余下的互逆数列用5双筛后得到真实剩余比m2
第3步：将余下的互逆数列用7双筛后得到真实剩余比m3
…
依次类推到：
第r步：将余下的互逆数列用Pr双筛后得到真实剩余比mr
这样就完成了对偶数N的求双筛法（1+1）表法数，根据乘法原理有：
r2(N)=（N/2）*m1*m2*m3*…*mr
即r2(N)=(N/2)∏mr
例如：
[√70]=8，｛Pr｝={1,3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35*10/13*10/10
=10
r2(70)=10
分析双筛法的逻辑和r2(N)下限值：
双筛法本质上第一步:先对A数列筛选，根据素数定理，A中至少有[N/lnN]个奇素数，
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]个奇素数
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/lnN
由此推得共轭数列AB中至少有:r2（N）≥[N/（lnN）^2]个奇素数。
例如：70
第一步:先对A数列筛选，A中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数,π(70)=19,
即此时的共轭互逆数列AB中至少有[N/lnN]=[70/ln70]=16个奇素数。

（见图8）
第二步:再对B数列进行筛选，筛子是相同的1/ln70,由此推得共轭数列AB中至少有:
r2（70）≥[70/（ln70）^2]=3个奇素数,r2(70)=10

（见图9）
不难看出所给的数列一共有3个，
第一个是A数列，其中至少有N/lnN个奇素数；
第二个是与A共轭的B数列，其中至少有[N/lnN]个奇素数；
第三个是AB数列,其中至少有2[N/lnN]个奇素数。
结论:r2（N）≥[N/（lnN）^2]个奇素数。
参考文献：
[1]华罗庚，《数论导引》，科学出版社，1957-07
[2]王元，《谈谈素数》，哈尔滨工业大学出版社，2011-3
[3]李文林，《数学瑰宝——历史文献精选》，科学出版社，1998 年，第 368 页

cuikun-186

cuikun-186 发表于 2021-12-5 08:29
运用双筛法证明：每个大于等于6的偶数都是2个奇素数之和
崔坤
中国青岛，266200，E-mail:cwkzq@126.com

提示大家注意关键词：共轭

共轭：
在数学、物理、化学、地理等学科中都有出现。

本意：两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走。

共轭即为按一定的规律相配的一对

cuikun-186

崔坤给出的（1+1）表法数r2(N^x)函数是增函数，偶数N≥6

r2(N^(x+1))≥r2(N^x),

r2(N^(x+1))≥N

推论：当x=1时，

r2（N^2）≥N

辟地之举！！！！

公式：r2（N^2）≥N简洁，无需计算，一目了然！
公式来源于r2（N^x）是增函数定理的推论。

例如：

  r2（10^2）=12≥10

r2（10^4）=254≥10^2

r2（10^6）=10804≥10^3

r2（10^8）=582800≥10^4

r2（10^10）=36400976≥10^5

r2（10^12）=2487444740≥10^6

r2（10^14）=180701260776≥10^7

cuikun-186

崔坤根据其真实剩余比真值公式结合素数定理给出r2(N)≥[N/(lnN)^2]：

崔坤的真实剩余比真值公式：r2(N)=(N/2)∏mr

再通过数学分析，根据素数定理得到：r2（N）≥[N/（lnN）^2]≥1

崔坤的下限值公式是：

r2(N)≥[N/(lnN)^2],其中偶数N≥6，[]是取整符号

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有人提出下限值要用：r2(N)≥1.32[N/(lnN)^2]
无论是什么公式在逻辑上都不能有反例，如果存在反例，那么在逻辑上就是不成立的，即公式不成立。
首先我们应该理清哥猜的数理逻辑：
【1】定义域是每个≥6偶数N，只要有一个是反例，那么公式不成立。
因为道理很简单：如果在已知的小偶数时，就有反例存在，那么在较大的不可知的偶数中我们就无法给出没有反例的结论。
【2】具体验证小偶数是最简单的方法：
r2(6)：1.32[6/(ln6)^2]=2，按照现代数学1不是素数，那么r2(6)=1，显然r2(6)≥1.32[6/(ln6)^2]是错误的。
r2(68)： 1.32[68/(ln68)^2]=5，r2(68)=4 ，显然r2(68)≥1.32[68/(ln68)^2]是错误的。
r2(128)： 1.32[128/(ln128)^2]=7，r2(128)=6， 显然r2(128)≥1.32[128/(ln128)^2]是错误的。
r2(332)： 1.32[332/(ln332)^2]=13， r2(332)=12，显然r2(332)≥1.32[332/(ln332)^2]是错误的。
r2(398)：  1.32[398/(ln332)^2]=14， r2(398)=13，显然r2(398)≥1.32[398/(ln398)^2]是错误的。
r2(992)：  1.32[992/(ln992)^2]=27， r2(992)=26，显然r2(992)≥1.32[992/(ln992)^2]是错误的。
这也就是说r2(N)≥1.32[N/(lnN)^2]是违反逻辑的。

cuikun-186

崔坤给出的正确下限值：r2(N)≥[N/(lnN)^2]
r2(6)：[6/(ln6)^2]=1，按照现代数学1不是素数，那么r2(6)=1，显然r2(6)≥[6/(ln6)^2]是正确的。
r2(68)： [68/(ln68)^2]=3，r2(68)=4 ，显然r2(68)≥[68/(ln68)^2]是正确的。
r2(128)： [128/(ln128)^2]=5，r2(128)=6， 显然r2(128)≥[128/(ln128)^2]是正确的。
r2(332)： [332/(ln332)^2]=9， r2(332)=12，显然r2(332)≥[332/(ln332)^2]是正确的。
r2(398)：  [398/(ln332)^2]=11， r2(398)=13，显然r2(398)≥[398/(ln398)^2]是正确的。
r2(992)：  [992/(ln992)^2]=20， r2(992)=26，显然r2(992)≥[992/(ln992)^2]是正确的。
这也就是说r2(N)≥[N/(lnN)^2]是符合逻辑的。

cuikun-186

例如：
[√70]=8，｛Pr｝={3,5,7},
3|/70，m1=13/35
5|70, m2=10/13
7|70, m3=10/10
根据真值公式得：
r2(70)
=(70/2)*m1*m2*m3
=35*13/35/10/13*10/10
=10
r2(70)=10为真
[√34]=5，｛Pr｝={3,5},
3|/34，m1=7/17
5|/34, 5的倍数已被3全部筛掉，
即5的倍数没有剩余，但剩余比m2=7/7=1
根据真值公式得：
r2(34)
=(34/2)m1*m2=17*1*7/17=7
r2(34)=7为真
[√210]=14，
｛Pr｝={3,5,7，11，13},
3|210,m1=2/3
5|210,m2=4/5
7|210，m3=6/7
11|/210,m4=5/6
13|/210,m5=19/20
根据真值公式得：
r2(210)
=(210/2)*m1*m2*m3*m4*m5
=105*2/3*4/5*6/7*5/6*19/20
=38
r2(210)=38为真