ABCD 为正方形，E、F 为 AD、CD 中点，BE、AF 相交于 P 。求证：PC=BC

kanyikan

lihp2020

几何做不出来 直接  直角坐标系 求出P点坐标  在勾股定理 求pc长度

王守恩

\(记\ ∠DAF=\theta\ \ \ \tan\theta=1/2\ \ \ FD=FC=\sin\theta\ \ \ AF=1\ \ \ AP=\sin\theta\cos\theta\)
\((PC)^2=(1-\sin\theta\cos\theta)^2+(\sin\theta)^2+2(1-\sin\theta\cos\theta)(\sin\theta)\sin\theta=(2\sin\theta)^2=(BC)^2\)

这样方便些。
\(记\ ∠DAF=\theta\ \ \ \tan\theta=1/2\ \ \ FD=FC=\sin\theta\ \ \ EB=1\ \ \ EP=\sin^2\theta\)
\((PC)^2=(1-\sin^2\theta)^2+(2\sin\theta)^2+2(1-\sin^2\theta)(2\sin\theta)\sin\theta=(2\sin\theta)^2=(BC)^2\)

uk702

易知有AF⊥BE。故可改成仿射的形式如下：

平行四边形ABCD，E是AD的中点，F是CD的中点，BE、AF相交于P，
G是BP的中点，求证：CG//PF。