粗论N至2N

勇往直前dp

将1至N的所有偶数删除掉，然后建立1至N与N至2N的合数一一对应，首先N至2N中的奇合数含两个或两个以上不同素数的约数与除以一个素数后的奇合数对应，
大于或等于N的平方数数目为2N^1/2－N^1/2，N内的平方数数目为N^1/2，显然N内的平方数数目多，并且合数的平方数远多于质数的平方数，比如2N^1/2－N^1/2内合数的平方数数目为p个，从大到小抽取质数平方数，那么至少要抽p次才使将不同质数的全部抽出来，总数幂大于或等于p.这部分幂可对应全部2N^1/2－N^1/2中质数平方数还有大部分剩余，剩余的幂又对应出现在N至2N内质数的立方数，大于N的X^4对应N内X^3.至于更高次方在这里不叙，所以N内素数的幂比N至2N素数的幂多，这个可用抽取约数法证明，然后将1至2N中的幂一一对应，除素数外，
最后1至N的素数与N至2N中只有两个不同素数乘积得出的奇合数相一一对应，但与素相一一对应的奇合数数目不能超过素数的一半，因为N中含有某个素的合数（包括这个素数本身）数目只能比N至2N这样的合数数目少一个。
综合以上所以N至2N至少有一个素数