太阳素数新公式——飞入太空

yangchuanju · 发表于 2022-1-11 11:16

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-1-11 11:40 编辑

太阳素数新公式飞入太空
太阳先生：“忙了好多天，终于素数公式弄明白了”。
太阳先生：“希望管理员把这个帖子置顶，素数新公式找到了”。

不必“置顶”了，素数新公式——飞入太空——无踪无影——比贴子顶高的很呢！

yangchuanju · 发表于 2022-1-11 11:16

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-1-11 13:07 编辑

【转载】素数新公式找到了
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2楼  太阳  发表于 2022-1-9 07:43
已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，[3^e-1]÷[(e+1)×(3^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，
求证：e+1＝u

【转载】素数公式
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1楼  太阳  发表于 2022-1-9 06:45
已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，[3^e-1]÷[(e+1)×(3c-1)]＝a，偶数e＞2，素数u＞0，
求证：e+1＝u

【转载】素数新公式挑战
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1楼  太阳  发表于 2022-1-9 17:19
已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，[3^e-1]÷[(e+1)×(3^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，
求证：e+1＝u

【转载】素数新公式大发现
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1楼  太阳  发表于 2022-1-9 17:24
已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，[3^e-]÷[(e+1)×(3^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，
求证：e+1＝u

【转载】求证1：\frac{3^{au}-1}{c}＝f
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6楼  太阳  发表于 2022-1-10 23:38
已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，[3^e-1]÷[(e+1)×(3^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，
求证：e+1＝u
素数新公式反例找不到了

【转载】素数新公式完美的证明
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1楼  太阳  发表于 2022-1-10 23:28
已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，[3^e-1]÷[(e+1)×(3^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，
求证：e+1＝u
证明：假设e+1合数，e+1与3^c-1公共素数因子，有[3^e-1]÷[(e+1)×(3^c-1)]≠a，假设不成立，所以e+1＝u
根据三大命题推出结论：e+1与3^c-1公共素数因子
已知：整数a＞0，c＞0，e＞0，求证：(3^ac-1)/(3^a-1)＝e
已知：整数a＞0，e＞0，f＞0，u＞0，(3^a-1)/c＝e，素数c＞0，求证：(3^au-1)/c＝f
已知：整数a＞2，c＞0，t＞0，素数a+1，求证：(3^a-1)/(a+1)＝t

【转载】素数新公式完整的证明
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1楼  太阳  发表于 2022-1-11 00:16
已知：整数a＞0，c＞0，c＝e/2，[3^e-1]÷[(e+1)×(3^c-1)]＝a，偶数e＞0，素数u＞0，
求证：e+1＝u
证明：假设e+1合数，e+1与3^c-1公共素数因子，有[3^e-1]÷[(e+1)×(3^c-1)]≠a，假设不成立，所以e+1＝u
根据三大命题推出结论：e+1与3^c-1公共素数因子
已知：整数a＞0，c＞0，e＞0，求证：(3^ac-1)/(3^a-1)＝e
已知：整数a＞0，e＞0，f＞0，u＞0，(3^a-1)/c＝e，素数c＞0，求证：(3^au-1)/c＝f
已知：整数a＞2，c＞0，t＞0，素数a+1，求证：(3^a-1)/(a+1)＝t

yangchuanju · 发表于 2022-1-11 11:17

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-1-11 11:21 编辑

太阳素数新公式——飞入太空
综合分析太阳先生所发7贴，旨在想说明一个命题：
如果3^e-1能被e+1和3^(e/2)-1的积整除，则e+1就是素数。
稍稍查看一些3^n-1分解表，立刻得知：
当n+1为奇素数时，3^n-1一定能被n+1整除；或把n换成字母e表示，则3^e-1一定能被素数e+1整除。
3的n次幂减1分解式
n digits number
4 2 80=2^4×5
6 3 728=2^3×7×13
8 4 6560=2^5×5×41
10 5 59048=2^3×11^2×61
12 6 531440=2^4×5×7×13×73
14 7 4782968=2^3×547×1093
16 8 43046720=2^6×5×17×41×193
18 9 387420488=2^3×7×13×19×37×757
20 10 3486784400<10>=2^4×5^2×11^2×61×1181
22 11 31381059608<11>=2^3×23×67×661×3851

n digits number
2 1 8=2^3
3 2 26=2×13
4 2 80=2^4×5
5 3 242=2×11^2
6 3 728=2^3×7×13
7 4 2186=2×1093
8 4 6560=2^5×5×41
9 5 19682=2×13×757
10 5 59048=2^3×11^2×61
11 6 177146=2×23×3851

n+1是奇素数，n必然是偶数，改用e=2c表示，则
3^n-1=3^e-1=3^2c-1=(3^c+1)*(3^c-1)，3^e-1一定能被3^c-1整除。

yangchuanju · 发表于 2022-1-11 11:22

但要3^e-1同时被e+1和3^c-1的乘积整除，则不一定可能。
一般的e=4,6,12,16,18,22……时3^e-1中只含有一个素因子5,7,13,17,19,23……
而除式的两个因子可能都含有素因子5,7,13,17,19,23……
(3^4-1)/[(4+1)*(3^2-1))=(2^4*5)/[5*8]=2，能整除，5是素数；
(3^6-1)/[(6+1)*(3^3-1)]=(2^3*7*13)/[7*(2*13)]=4，能整除，7是素数；
(3^8-1)/[(8+1)*(3^4-1)]=(2^5*5*41)/[9*(2^4*5)]，不能整除，9不是素数；
(3^10-1)/[(10+1)*(3^5-1)]=(2^3*11^2*61)/[11*(2*11^2)]，不能整除，11是素数；
(3^12-1)/[(12+1)*(3^6-1)]=(2^4*5*7*13*73)/[13*(2^3*7*13)]，不能整除，13是素数；
(3^14-1)/[(14+1)*(3^7-1)]=(2^3*547*1093)/[15*(2*1093)]，不能整除，15不是素数；
(3^16-1)/[(16+1)*(3^8-1)]=(2^6*5*17*41*193)/[17*(2^5*5*41)]，能整除，17是素数；
(3^18-1)/[(18+1)*(3^9-1)]=(2^3*7*13*19*37*757)/[19*(2*13*757)]，能整除，19是素数；
(3^20-1)/[(20+1)*(3^10-1)]=(2^4*5^2*11^2*61*1181)/[21*(11^2*61)]，不能整除，21不是素数；
(3^22-1)/[(22+1)*(3^11-1)]=(2^3*23*67*661*3851)/[23*(2*23*3851)]，不能整除，23是素数；
……
经分别计算知，能同时整除的e+1是素数，不能同时整除的e+1可能是素数，也可能不是素数。

yangchuanju · 发表于 2022-1-11 11:23

太阳声称无反例，究竟有没有反例，再试试看！
取e=702，e+1=703=19*37
3^702-1<335>=
2^3×7×13^2×19×37×79×109×157×313×433×757×937×1171×2887×6553×7333×8209×10141×19441×19927×37441×53353×244297×398581×797161×2161927×4162861×43264261×132631669×818598691×1846794457<10>×6079786129<10>×503457454452889<15>×2821964307371847613<19>×483795832244967030685664372051094726781<39>×4080128448665737350794578628032987457078083<43>×9295827263...37<83>

3^351-1<168>=
2×13^2×109×313×433×757×6553×7333×8209×244297×797161×4162861×1846794457<10>×503457454452889<15>×2821964307371847613<19>×9295827263...37<83>

3^702-1可以被703=19*37整除，也可以被3^351-1整除，703不是素数，反例找到了！
太阳素数新公式又废了，又飞了，飞到太空去了！

yangchuanju · 发表于 2022-1-11 11:24

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-1-11 11:32 编辑

再取e=3280，e+1=3281=17*193
3^3280-1<1565>=
2^6×5^2×11^2×17×41^2×61×83×193×821×1181×2297×6971×14401×22961×31981×33703×101681×206641×1164811×1365137×2088869×2526913×32326369×42521761×110767897×86950696619<11>×128653413121<12>×270547105429567<15>×574933708017116710865237<24>×6749930086876080531836671<25>×4416948778093214786738702801<28>×119582232875763745614374909030793361<36>×3689786190483514868858729011531953642827230621<46>×168914380645893270761092215595613907694035656681<48>×7088757890...77<64>×6560142625...51<68>×4848170632...21<75>×1332387631...61<76>×7914741249...73<119>×5525633494...21<218>×2223522979...61<602>

3^1640-1<783>=
2^5×5^2×11^2×41^2×61×83×821×1181×2297×6971×31981×33703×206641×1164811×2088869×2526913×32326369×42521761×110767897×86950696619<11>×270547105429567<15>×574933708017116710865237<24>×6749930086876080531836671<25>×119582232875763745614374909030793361<36>×3689786190483514868858729011531953642827230621<46>×168914380645893270761092215595613907694035656681<48>×7088757890...77<64>×6560142625...51<68>×4848170632...21<75>×1332387631...61<76>×5525633494...21<218>

3^3280-1可以被3281=17*193整除，也可以被3^1640-1整除，3281不是素数，又一个反例被找到！

yangchuanju · 发表于 2022-1-11 11:24

本帖最后由 yangchuanju 于 2022-1-11 11:39 编辑

三取e=8400，e+1=8401=31*271
3^8400-1<4008>=
2^6×5^3×7^2×11^2×13×17×29×31×41×43×61×71×73×97×101×113×151×193×211×241×271×281×337×401×421×547×577×601×673×701×769×1009×1051×1093×1181×1201×2269×2551×2801×2857×3361×4201×4561×4801×6301×6481×8951×9601×13441×13921×14401×16493
×18481×19489×24151×26251×55201×73361×81901×109201×119101×133201×167329×298801×368089×391151×394201×430697×647753×1530601×1616161×2425921×3369031×3454081×12571651×22996651×26050081×28596961×32839661×42521761×47763361×76494601×94373861×109688713×123005401×162410641×368748451×2108826721<10>×2664097031<10>×4035574481<10>
×7035101641<10>×10926062701<11>×18055139801<11>×23185675801<11>×26751945361<11>×52316163901<11>×61070817601<11>×112810992001<12>×128653413121<12>×374857981681<12>×872975089001<12>×2098303812601<13>×3965240475701<13>×871383685710721<15>×1430128198787051<16>×27293152225886401<17>×36214795668330833<17>×64575767537215201<17>×222665666643176401<18>×348204667221818401<18>×369879560116990841<18>×419208734084813681<18>
×605593360553645856001<21>×3353336738929580410561<22>×4260648635770037050051<22>×51383579021948491809121<23>×61459926512826500975801<23>×2181094346193283895070901<25>×4116886528015545022996601<25>×18265797539870818825168051<26>×7826197078891342513822950701<28>×122082169547398535336209894561<30>×438156091706986101113661638401<30>×2229552891865882714320177992401<31>×2672353606857798231021730036241<31>×11459299580388289258664119605215721251<38>
×120269035510423913774671677928007008342081<42>×227831060593285510425519277644775297708801<42>×473451024093683360527418040621798755737921<42>×2047314589905164660182861222233071665633201<43>×49862253367266506870363997175320419426913019201<47>×5243619986...21<56>×4114002773...01<57>×2004077001...01<58>×4345812429...01<61>×1940614960...01<64>×5448241908...01<74>×1622915693...01<76>×1815216178...01<86>×3244285022...01<95>×3397565431...41<107>×8477557215...01<221>×4085104180...01<421>×1087438064...01<459>×1182521543...01<917>

3^4200-1<2004>=
2^5×5^3×7^2×11^2×13×29×31×41×43×61×71×73×101×151×211×241×271×281×337×421×547×601×673×701×1009×1051×1093×1181×1201×2269×2551×2857×4201×4561×6301×6481×8951×9601×16493×18481×24151×26251×55201×81901×109201×119101×133201×167329×298801×368089×391151
×394201×430697×647753×1530601×1616161×3369031×3454081×12571651×22996651×26050081×28596961×32839661×42521761×47763361×76494601×94373861×109688713×123005401×162410641×368748451×2108826721<10>×2664097031<10>×7035101641<10>×10926062701<11>×18055139801<11>×23185675801<11>×26751945361<11>×52316163901<11>×61070817601<11>×374857981681<12>×872975089001<12>
×2098303812601<13>×3965240475701<13>×871383685710721<15>×1430128198787051<16>×222665666643176401<18>×369879560116990841<18>×605593360553645856001<21>×3353336738929580410561<22>×4260648635770037050051<22>×61459926512826500975801<23>×2181094346193283895070901<25>×4116886528015545022996601<25>×18265797539870818825168051<26>
×7826197078891342513822950701<28>×438156091706986101113661638401<30>×2229552891865882714320177992401<31>×11459299580388289258664119605215721251<38>×120269035510423913774671677928007008342081<42>×2047314589905164660182861222233071665633201<43>×49862253367266506870363997175320419426913019201<47>×4114002773...01<57>×2004077001...01<58>×4345812429...01<61>×1940614960...01<64>×1622915693...01<76>×1815216178...01<86>×8477557215...01<221>×1087438064...01<459>

3^8400-1可以被8401=31*271整除，也可以被3^4200-1整除，8401不是素数，第三个反例被找到！

yangchuanju · 发表于 2022-1-11 11:25

太阳素数新公式彻底废了，彻底飞了，飞到九霄云外去了！

费尔马1 · 发表于 2022-1-11 11:29

太阳 · 发表于 2022-1-11 17:16

素数真是大难题，难度超大

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太阳素数新公式——飞入太空

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