鲁思顺方程很巧妙

费尔马1

鲁思顺方程:
2021x^2019+y^2020=z^2021
求出其正整数解与分数解各一组，而且使答案解中含有今年的年号2022。
学生费尔马1解答如下:
其正整数解的答案是:
x=am^(4082420k+2040200)
y=bm^(4080399k+2039190)
z=m^(4078380k+2038181)
其中，k为自然数，a、b为正整数，
m=b^2020+2021a^2019
在上面的解集公式中，取a、b同时为1，k为0，得到一组最小解(相对来说):
x=2022^2040200
y=2022^2039190
z=2022^2038181
在上面的解集公式中，取a、b同时为1，k为－1、－2得到二组分数解:
①x=1/2022^2042220
y=1/2022^2041209
z=1/2022^2040199
②x=1/2022^6124640
y=1/2022^6121608
z=1/2022^6118579
………………………………

费尔马1

鲁思顺方程是一个通用类型:
例如，2021x^2019+y^2020=z^2021
2009x^2007+y^2008=z^2009
………………………………………………
其解法也是一样的。
大家可以仿照一楼的答案解:
2009x^2007+y^2008=z^2009

费尔马1

学生非常感谢鲁老师的赞赏！
其实，能解出此题这也是非常巧合的，我如果采用其它的方法去解题，当然也可以，但是不一定能得到这样巧妙的答案，就本答案来说，我解出来了正整数解集通式，就没有再打算分析其解，多亏了您的提醒，您说a、b、k同时取1试试，所以，才得到了含2022的解。很巧合啊！

lusishun

您的的解题过程是宝贵的内容，比答案更重要，您在适当的时间，要公知与众。其中的理论意义是很宝贵的吧！

lusishun

您的解答更为巧妙，我是不是，应该发点实惠的经济奖啊？我感觉只发空头名誉奖，还不够啊？

费尔马1

lusishun 发表于 2022-1-13 07:02
您的解答更为巧妙，我是不是，应该发点实惠的经济奖啊？我感觉只发空头名誉奖，还不够啊？

非常感谢老师如此重视知识，其实，新知识新成果如果超越现实，是无价的，所以，学生不要老师的经济奖！

lusishun

你在这里不是解一道题的事，而是一种数学思想在里边 若有写数学史的人发现了，是会重视的 把所有非齐次的高次方程的解 都差不多，都解决了

费尔马1

lusishun 发表于 2022-1-13 08:27
你在这里不是解一道题的事，而是一种数学思想在里边 若有写数学史的人发现了，是会重视的 把所有非齐次的高 ...

谢谢老师！
目前，程氏方程能解决所有非齐次高次不定方程(包括含任意系数的)，这很可能是一项数学新发现，因为在希尔伯特的23个问题中，就有不能彻底解决高次不定方程的问题。再说了，学生的这方面的题，论坛里也少有人解。