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直道速度 8m/s,草地速度 4m/s,从直道上 A 点出发,600s 后返回,求圈出面积的最大值

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发表于 2022-1-12 14:34 | 显示全部楼层 |阅读模式


1,证明是最大面积。
2,求圈出的最大草地面积。

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发表于 2022-1-15 08:49 | 显示全部楼层
\(1,圆:最大面积=341138,\frac{2x}{8}+\frac{2\pi*x}{4}=600\)
\(2,等边三角形:最大面积=399065,\frac{x}{8}+\frac{2x}{4}=600\)
\(3,圆:最大面积=458366,\frac{2\pi*x}{4}=600\)
\(4,正方形:最大面积=470204,\frac{x}{8}+\frac{3x}{4}=600\)
\(5,长方形:最大面积=480000,\frac{4x/3}{8}+\frac{4x/3+2x}{4}=600\)
\(6,梯形:最大面积=495742,\frac{x+2y\cos(a)}{8}+\frac{x+2y}{4}=600\)
\(7,半圆:最大面积=527482,\frac{2x}{8}+\frac{\pi*x}{4}=600\)
\(8,........?\)
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发表于 2022-1-15 10:22 | 显示全部楼层

我认为大概是这样的图形
@王守恩   你算算最大面积
假设 在直路走了x分钟 剩下的时间在草地上 就走个优弧  
理论上可以算出来的 但是我不会算   
而且应该可以得到一个规律要面积最大   
那个角a  和 速度比  有关系  
特列 如果直路上速度是无穷  角a=90°   如果直路上速度<=草地速度  角a=0°

再来 猜测 就tana=V1-V2/V1    (V2>V1的时候 不合理 在数学意义上 可能是虚数之类的  要舍弃)

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发表于 2022-1-15 12:18 | 显示全部楼层
本帖最后由 王守恩 于 2022-1-15 12:21 编辑
lihp2020 发表于 2022-1-15 10:22
我认为大概是这样的图形
@王守恩   你算算最大面积
假设 在直路走了x分钟 剩下的时间在草地上 就走个 ...

\(1,圆:最大面积=\pi*x^2=341138,\frac{2x}{8}+\frac{2\pi*x}{4}=600\)
\(2,等边三角形:最大面积=\frac{x^2\sin(60)}{2}=399065,\frac{x}{8}+\frac{2x}{4}=600\)
\(3,圆:最大面积=\pi*x^2=458366,\frac{2\pi*x}{4}=600\)
\(4,正方形:最大面积=x^2=470204,\frac{x}{8}+\frac{3x}{4}=600\)
\(5,长方形:最大面积=(4x/3)*x=480000,\frac{4x/3}{8}+\frac{4x/3+2x}{4}=600\)
\(6,梯形:最大面积=(y\cos(a)+x)y\sin(a)=495742,\frac{x+2y\cos(a)}{8}+\frac{x+2y}{4}=600\)
\(7,半圆:最大面积=\frac{\pi*x^2}{2}=527482,\frac{2x}{8}+\frac{\pi*x}{4}=600\)
\(8,........?\)
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发表于 2022-1-15 16:43 | 显示全部楼层

假设 直路走了L米米 那么 草地就走了K=(600-x/8)*4 =2400-L/2
再标记图片的角 为 a  圆的半径为R
sin(a)*R=L/2
K=(2Π -2a)*r  =2400-L/2
(2Π -2a)*r  =2400-sin(a)*R

得到 a关于R的方程
解得
R=4800/(2Π-2a+sina)

面积 等于蓝色扇行 + 绿色三角形
S=(Π-a)RR+R*sina*R*cosa

=R^2*(Π-a+sin(a)*cos(a))

如果牛B
S=(4800/(2Π-2a+sina))^2*(Π-a+sin(a)*cos(a)) 求导 求 最值
我求不来 我认为 函数图像 可导  用execl  带入不同的a  大概近似 求最大值

发现面积最大 大概在 569753.72+

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评分

参与人数 1威望 +20 收起 理由
王守恩 + 20 很给力!面积最大=569753.7206

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发表于 2022-1-15 17:06 | 显示全部楼层
观察1.047  刚好是30° sin a=1/2??  再来验证 如果 直线和草地比是\(1:\sqrt{2}\)  看啊可能 是否是45°??
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 楼主| 发表于 2022-1-15 18:44 | 显示全部楼层
看了一遍,没一个用到变分法工具,就是一直在小学数学层次计算。这样你数学水平能提高?

点评

连个三维模型都建不好,就会装逼遭雷劈。 混凝土搅拌您是专家,数学就不要逞能了,啥都不是。  发表于 2022-6-13 19:28
你妈血崩了吧  发表于 2022-2-3 01:51
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发表于 2022-1-15 20:20 | 显示全部楼层
本帖最后由 时空伴随者 于 2022-1-15 20:32 编辑

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发表于 2022-1-20 09:28 | 显示全部楼层
Nicolas2050 发表于 2022-1-15 18:44
看了一遍,没一个用到变分法工具,就是一直在小学数学层次计算。这样你数学水平能提高?

尊敬的 Nicolas2050!能把答案告诉我们吗?
当然,介绍一下变分法工具更好。谢谢!
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发表于 2022-1-20 10:21 | 显示全部楼层
下面是我过去在《数学中国》发表过的一个帖子,可供参考:



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