解鲁思顺方程

费尔马1

解下面的鲁思顺方程，求出其正整数解、分数解各一组，且答案中含有数字2010?
2009x^2007+y^2008=z^2009

费尔马1

请老师们解题，这个题还是比较简单的。

费尔马1

鲁思顺方程:
2009x^2007+y^2008=z^2009
其中一个答案是:
x=am^(4034072k+2016032)
y=bm^(4032063k+2015028)
z=m^(4030056k+2014025)
其中，a、b为正整数，k为自然数，m=b^2008+2009a^2007
①当a、b都为1，k为0时，有一组正整数解:
x=2010^2016032
y=2010^2015028
z=2010^2014025
②当a、b都为1，k为－1时，有一组分数解:
x=1/2010^2018040
y=1/2010^2017035
z=1/2010^2016031

费尔马1

老师啊！这个题至少离现在12年了！您在2009年的那个帖子里曾说:这是“最最难的方程了”！没想到12年后，由您的学生终于解出来了！啊！解题者远在天边近在眼前啊！
注:此题的难度在于，其解中必须含有2010

费尔马1

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