《高次不定方程之简单题》答案

费尔马1

解下面的不定方程:
4A^3+5B^4+6C^5=7D^6+3E^7
求其正整数解集公式？
其中一个答案是:
A=3^(280k+40)*a^4*m^(140k－40)
B=3^(210k+30)*b^3*m^(105k－30)
C=3^(168k+24)*c*m^(84k－24)
D=3^(140k+20)*d^2*m^(70k－20)
E=3^(120k+17)*m^(60k－17)
其中，a、b、c、d、k为正整数，
m=4a^12+5b^12+6c^5－7d^12
且m＞0

费尔马1

请老师们谈谈对这种不定方程的看法，看看学生的这种解法(答案)是否可以?
再说了，这种方程在数学界是不是创新?当年希尔伯特的23个问题之一是不是说没有解决这种方程?这是不是丢番图方程的较高境界?

费尔马1

请老师们谈谈这个题，谢谢！

费尔马1

朱明君 发表于 2022-1-15 20:13
A^2+B^3=C^4

朱老师您好:
您的这个式子是什么意思？是您出题让学生我来解吗？这个题我已经解过了，就在这个论坛里面，我都忘记了主题名称了，不易找了。

费尔马1

朱明君 发表于 2022-1-16 08:00
这个题难吗？

这个题是中国幻方协会副主席，香港的一位数学大师在2017年出题的，当时幻方群里只有三位能解出答案，说实话，那时候学生我还不会解这个方程，到后来我慢慢地探讨，才陆续掌握了某些方法。之后，我又采用几种方法解了这个题，现在看来，这个题太简单了！

费尔马1

朱明君 发表于 2022-1-16 08:24
这道题是美国奥林匹克竞赛题，请写出解法和步骤

对不起啊老师，学生已厌烦研究数学了！其实这个题的答案就在本论坛，学生忘记了主题名称了！请老师找找我的帖子，2017年至2018年的帖子。
我相信朱老师一定能解出这个非常简单的题啊。您又何必再来考考学生我呢？

朱明君

费尔马1 发表于 2022-1-16 00:54
对不起啊老师，学生已厌烦研究数学了！其实这个题的答案就在本论坛，学生忘记了主题名称了！请老师找找 ...

你只能对特例的题解

费尔马1

朱明君 发表于 2022-1-16 10:57
你只能对特例的题解

那就请朱老师出一个非特例的题?

费尔马1

朱明君 发表于 2022-1-16 10:57
你只能对特例的题解

二项和方程的一般形式:
x^(2n)+y^(2n+1)=z^(2n+2)
用函数解表示其解集公式?
其中一个答案:
x=bm^[(4n^2+6n+2)k+(2n+2)]
y=m^[(4n^2+4n)k+(2n+1)]
z=am^[(4n^2+2n)k+2n]
其中，a、b为正整数，k为自然数，
m=a^(2n+2)－b^(2n) 且m＞0
请朱老师看看，这个函数解是否包括您的那个美国的赛题啊？

费尔马1

，，，，