鲁氏程氏不定方程一法

费尔马1

鲁氏解法:
3A^3+5B^5+7C^7+11D^11=E^13
其中一个通解式:
A=26^（5005k+2695）
B=26^（3003k+1617）
C=26^（2145k+1155）
D=26^（1365k+735）
E=26^（1155k+622）
①当k大于等于0时为正整数解；
②当k小于0时为分数解。

程氏解法:
11A^3+7B^5－5C^7+3D^11=E^13
其中一个通解式:
A=16^（5005k+2695）
B=16^（3003k+1617）
C=16^（2145k+1155）
D=16^（1365k+735）
E=16^（1155k+622）
①当k大于等于0时为正整数解；
②当k小于0时为分数解。
规律:
这类不定方程，其解的指数不动，只改变其解的底数，底数等于所有系数的代数和。

时空伴随者

26是13的倍数考虑过吗？

13 是惟一一个，能整除前面所有奇素数和的素数。

5，71 则是能整除前面所有素数和的素数，这样的素数还能找到更大的吗？

费尔马1

时空伴随者 发表于 2022-1-19 09:14
26是13的倍数考虑过吗？

感谢老师关注！
学生认为，在这个题中，26与13只是巧合，若改变所有系数，保持所有幂指数不变，其解仍然可以是原来的解，只不过系数的代数和变了，其解的底数就随着变了。