序列，级数，极限与“无穷次操作/判断”．

elim

数列是自然数集到复数域上的映射．一般由通项公式或定义域的有限分类(段)及分段通项公式给出．
所以序列的理论确定不涉及无穷次判断或操作．级数也相仿．
下面考虑极限．定义：
\(A=\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n\iff(\varepsilon>0\implies \exists N_{\varepsilon}\in\mathbb{N}\,\forall n>N_{\varepsilon}:\,|a_n-A|< \varepsilon)\)
例：令\(\small\lambda_n=\sqrt[n]{n}-1,\)则 \(\small n=(1+\lambda_n)^n>\frac{n(n-1)}{2}\lambda_n^2\implies 0< \lambda_n< \sqrt{\frac{2}{n-1}}\)
令 \(N_{\varepsilon}=\lceil\frac{2}{\varepsilon^2}\rceil+1\), 则 \(\small n> N_{\varepsilon}\implies |\lambda_n|< \sqrt{\frac{2}{n-1}}\le\varepsilon.\quad\therefore\;\;\displaystyle\lim_{n\to\infty}\sqrt[n]{n}=1.\)
一般来说, 极限计算(分析)不涉及无穷次判断/操作的原因在于变元的使用及实数的序关系与代数运算交互的公理．

elim

jzkyllcjl 认为\(\{\sqrt[n]{n}\}\) 的极限计算需要算不到底地计算\(n\)的\(n\)次方根．吃狗屎让人畜生不如并非危言耸听啊，哈哈

jzkyllcjl

elim 发表于 2022-1-24 05:10
jzkyllcjl 认为\(\{\sqrt[n]{n}\}\) 的极限计算需要算不到底地计算\(n\)的\(n\)次方根．吃狗屎让人畜生不如 ...

数列极限计算依赖于有限项性质，n→∞，但n达不到∞，极限值只是变量性数列的达不到的趋向。

elim

一般序列的项不应该达到其极限．盼望或要求这种达到是具有的jzkyllcjl 特色的吃狗屎行为．