春风晚霞给众网友拜年了！

春风晚霞

                                                                                  \(\mathbf{一七令.过年}\)
                                                                                        春风晚霞
       年，平淡，悠闲。残更起，晓轻寒。诗坛绣虎[1]，数网说圆[2]。棋轩观绝杀，书舍赏名联。平地仰瞻壁画，高台俯视喷泉。权将绿茶作佳酿，临鸾[3]举杯也怡然。
【注释】
[1]绣虎:《类说》卷四： “曹植七步成章， 号绣虎。”绣， 谓其词华隽美；虎， 谓其才气雄杰。 后遂以“绣虎”称擅长诗文、词藻华丽者。
[2]说圆:《数学中国》综合论坛jzkyllcjl先生有“理想圆”、“现实圆”之说。
[3]临鸾:即照镜子。语出北宋词人魏夫人《江城子·春恨》“几何般,懒临鸾”。

       春风晚霞\(\mathbf{给老少网友拜年了}\)，恭祝大家\(\color{red}{\mathbf{新的一年万事如意，身心健康！}}\)

jzkyllcjl

谢谢春风晚霞的祝愿，春风晚霞的学识宽广。值得学习。关于圆，我再说一点。
春风晚霞网友说过“圆周是一个实无限多的点的集合，即：是平面上到圆心O 的距离等于半径R的实数的集合”这个说法也是纯粹数学的说法，联系实际，应当知道：没有大小的点是画不出来的，圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线，这样的曲线不是没有粗细的理想曲线，表示半径R长度的实数也是测不准的，实数与实数集合都具需要使用近似到理想唯物辩证法阐述。笔者不是拒绝点没有大小的的说法，但需要知道它是忽略了现实点的足够小才抽象出来的概念，理想与现实之间具有对立统一的关系。总之，应当知道：数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学。列宁讲过“如果不把不间断的东西割断，不使活生生的东西简单化，粗糙化，不加以割碎，不使之僵化，那末我们就不能想象、表达、测量、描述运动”[15]。事实上，在航天、水利、道路工程与桌子、椅子、宇宙飞船的制作中，线段长度、空间各点坐标的测量都做不到绝对准，只能做到满足一定误差界的足够准。例如，宇宙飞船的回落地点与时间的计算，就是如此，由于这个地点与时间 算不准，就需要在误差界的范围内搜找宇宙飞船。所以，数学理论阐述时，不能单靠形式逻辑，还必须使用理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行。例如对于任意角三等分的难题，可以首先，以角的顶点O为圆心画圆与角的两边交于两点B、C，然后将与圆弧BC 重合的钢丝拉直，得直线段BC，将直线段BC三等分后, 再将钢丝与圆弧重合，就得到这个圆弧BC的两个三等分点，将这两个三等分点与O点连成两条射线，就得到这个角三等分（但这个等分也有近似性）。

elim

jzkyllcjl 过年，还是只吃狗屎。又白活一年。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-2-1 08:01
谢谢春风晚霞的祝愿，春风晚霞的学识宽广。值得学习。关于圆，我再说一点。
春风晚霞网友说过“圆周是一个 ...

Jzkyllcjl先生：
       值此新春之际，我再次祝你及elim先生\(\color{red}{\mathbf{新的一年万事如意，身心健康！}}\)
       我确实说过『圆周是一个实无限多的点的集合，即：是平面上到圆心O 的距离等于半径R的实数的集合。』我认为这个说法不仅是纯粹数学的说法，也是符合客观实际的。先生多次强调【应当知道：没有大小的点是画不出来的，圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线，这样的曲线不是没有粗细的理想曲线，表示半径R长度的实数也是测不准的，实数与实数集合都具需要使用近似到理想唯物辩证法阐述。】但先生并没有说明【圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线】上究竟是无穷多个点，还是有穷多个点。如果是有限多个点，那么点的个数究竟是哪个有限数？如果这个圆周上的具有无穷多个，那么这个圆周上的点的集合S={x | | Ox |=R}就是一个“整体完成了的”无穷集合。
       jzkyllcjl先生，你既然知道【点没有大小的的说法，…是忽略了现实点的足够小才抽象出来的概念，理想与现实之间具有对立统一的关系。】然而这种抽象正是研究数学之必须。“点无大小、线无粗细、面无厚薄”也是数学社会经两千多年实践产生的共识。恩格斯认为“为了对现实世界的空间形式和数量关系能够从它们纯状态来进行研究，必须使它们完全脱离自己的内容，把内容作为无‘关紧要的东西放在一边；这样就得到没有长宽高的点，没有厚度和宽度的线，a和b与x和y，常数和变数。”列宁也曾说过：“物质的抽象，自然规律的抽象，价值的抽象以及其他等等，一句话，一切科学的（正确的、郑重的、非瞎说的）抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。”也就说数学的高度抽象性是得到辩证唯物主义肯定的。不难想象，离开对数学对象的抽象处理，是不可能解决任何问题的。如要考虑苹果的重量和所含养份的同时，你是无法完成9个苹果加上一个苹果等于多少的问题；同理要考虑人的政治属性的同时，你永远也不能回答一个贫农加个地主等于什么的问题。我们知道：【数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学】。正如毛泽东同志所说“任何过程如果有多数矛盾存在的话，其中必定有一种是主要的，起着领导的、决定的作用，其他则处于次要和服从的地位。因此，研究任何过程，如果是存在着两个以上矛盾的复杂过程的话，就要用全力找出它的主要矛盾。捉住了这个主要矛盾，一切问题就迎刃而解了。】[参见毛泽东《矛盾论》]因此，忽略点的大小、线的粗细、面的厚薄的抽象方法则正是抓主要矛盾的具体表现。也正如毛泽东同志所说“万千的学问家和实行家，不懂得这种方法(即捉住主要矛盾的方法—引者注)，结果如堕烟海，找不到中心，也就找不到解决矛盾的方法。”[参见毛泽东《矛盾论》]如先生在处理准确和近似这对矛盾时，就是一种抓次要矛盾而舍弃主要矛盾的方法。我们知道由于工程和物理的需要，我们需要把形如\(\sqrt 2\)、\(\sqrt 3\)、sin\(π\over 12\)、\(e^\sqrt 3\)、π…展开成无限不循环小数。而真正系统地完成这项工作，则是牛顿二项式定理和泰劳级数发现之后的事了。正如恩格斯所说：“数学。把某个\(\color{red}{\mathbf{确定的数}}\)，例如把一个二项式，化为无穷级数，即化为某种不确定的东西，从常识来说，这是荒谬的。但是，如果\(\mathbf{没有无穷级数}\)和二项式定理，那我们能走多远呢？”[参见恩格斯《自然辩证法》2018年2月版195页]我们的实践证明，要把形如\(\sqrt 2\)、\(\sqrt 3\)、sin\(π\over 12\)、\(e^\sqrt 3\)、π…展开成无限不循环小数，需且只需判断函数y=\((1+x)^{1\over 2}\)、y=sinx、y=\(e^x\)、y=arccosx…具有n阶连续导数即可。先生用“曹托尔基本数列”反求\(\sqrt 2\)、\(\sqrt 3\)、sin\(π\over 12\)、\(e^\sqrt 3\)、π…的值，至少需要知道这些数的足够多位近似值(否则你的“曹托尔基本数列”就写不出来)，同时还会造成\(\sqrt 2\)≠\(\sqrt 2\)、\(\sqrt 3\)≠\(\sqrt 3\)、sin\(π\over 12\)≠sin\(π\over 12\)、\(e^\sqrt 3\)≠\(e^\sqrt 3\)、π≠π…的悖论。
       虽然【在航天、水利、道路工程与桌子、椅子、宇宙飞船的制作中，线段长度、空间各点坐标的测量都做不到绝对准，只能做到满足一定误差界的足够准】，但这不是用近似取代准确的理由。理论上，我们根据\(\mathbf{无穷级数和二项式定理}\)可得\(\sqrt 2\)、\(\sqrt 3\)、sin\(π\over 12\)、\(e^\sqrt 3\)、π…任意精确度的值。反之则未必写得出这些数的“曹托尔基本数列”。并且航天、水利、道路工程、宇宙飞船的制作中的设计数据仍然是绝对准确的数据。综合大学数学系有一门《数学物理方程》的课程，专门根据已知的边界值推导航天、航诲、弹道、宇宙飞船…的运行轨迹(微分方程)，它比物理系的《数学物理方法》要难得多。当然先生的《全解近似分析》在这两门学科中是没有作用的。
       总之，数学理论阐述时，必须依靠逻辑演译。连两千多年前的亚里士多德都知道“逻辑演译是确认事实的基础”，更何况成天把【理论与实践、理想与现实、精确与近似、无限与有限、零与非零足够小、形与数、直与曲之间的对立统一、分工合作的唯物辩证法进行】挂在口上的现代数学人呢？

jzkyllcjl

毛泽东说过：“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。没有什么事物是不包含矛盾的，没有矛盾就没有世界” 对已有的形式逻辑下的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要改革，正确的逻辑推导也需要说明它依据的公里定义是如何从实践中抽象出来的，也需要说明它的应用方法。【圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线】，这个曲线上，有无穷多个点的说法具有理想性，人们无法把它们一一列举出来；如果说只有有穷多个点。这个有穷多，可以根据精确度的不同，它可以是62831853，或更多。，

elim

所有作出的图像都是用来具像化数学语言严格给出的点集．写出的无尽小数是所对应的严格意义上的无尽小数的有限聚焦形式.  作图，写数都不是在构造数学对象, 但都能精准地实现相应的数学表达目的．

jzkyllcjl 可不是这么看事情的．所以他啥都完不成，搞不定，解不了．江郎才尽与夜郎自大在他那里达到了有机统一是事实．惨不忍睹的事实．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-2-2 11:23
毛泽东说过：“一切事物中包含的矛盾方面的相互依赖和相互斗争，决定一切事物的生命，推动一切事物的发展。 ...

对毛泽东同志关于矛盾普遍性的学说。jzkyllcjl先生应正确理解哲学矛盾与数学矛盾的异同。哲学中的矛盾是矛盾的同一性与斗争性的对立统一(即矛盾的双方相互依存，相互斗争)。而数学中的矛盾则只表明矛盾的斗争性。如π=π与π≠π不具同一性。
       jzkyllcjl先生认为【 对已有的形式逻辑下的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要改革，正确的逻辑推导也需要说明它依据的公里定义是如何从实践中抽象出来的，也需要说明它的应用方法】。现分三个层次予以回复：①、[对已有的形式逻辑下的数学理论，需要使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述；]这一点在现行教科书早就做到了，并且还做得很好。现行教科书中对任一章节都要对该章节各知识点的背景作以介绍，在知识的论述过程中都要结合理论(当然是现行实数理论)与实践(当然是数学社会的公共实践)挖掘知识的内函。所以现行教科书在[使用理论联系实践的对立统一法则进行叙述]方面是做到位了的。②[不仅错误的逻辑推导，违反事实的数学概念需要改革] 。jzkyllcjl先生，你在对现行教科书的批判的同时，需要县体指出现行数学理论那一个公式、定理的逻辑推导是错误的？为什么是错误的？正确的推导又该如何？不要把和你的认知不一致，或你不知道不理解的东西都认定是错误的。那样不是典型的唯吾主义又是什么呢？至于[违反事实的概念需要改革]，首先应弄清楚这个“事实”是什么东东，是不是经逻辑演译认定的事实。其次是需要怎样地改革，我早就说过“狗要吃屎”是事实，“人不吃屎”也是事实，先生要改革[违反事实的概念]，是让狗不吃屎，还是让人也吃屎呢？③[正确的逻辑推导也需要说明它依据的公里定义是如何从实践中抽象出来的，也需要说明它的应用方法。]jzkyllcjl先生，枉你还是教《高等数学》的教授，你能指出现行教科书哪个[正确的逻辑推导]，没有[说明它依据的公里定义是如何从实践中抽象出来的]？哪一个[正确的逻辑推导]还[需要说明它的应用方法]呢？
       jzkyllcjl先生，【圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线，这个曲线上，有无穷多个点的说法具有理想性，人们无法把它们一一列举出来】；是的。数学的高度抽象性，确保了数研究对象的理想性。[这个曲线上，有无穷多个点的说法具有理想性，人们无法把它们一一列举出来。]这正好说明康托尔无穷集是“完成了的整体实无穷”是正确的。如果能被人们把它们一一列举出来那还叫做无穷吗？“无穷就是没有穷尽，没有终了”这可是你的名言嘛！  
       jzkyllcjl先生，你的【如果说只有有穷多个点。这个有穷多，可以根据精确度的不同，它可以是62831853，或更多】说法欠妥。首先你的[如果说只有有穷多个点。]这个“如果”说明“只有有多个点”只是你的猜测。这个猜测既无逻辑演译认可，也无你常说的“事实”为依据。其次是你的这个“62831853”从何而来？与圆的半径有关吗？用一个与半径无关的“62831853”来表示以O为心以R为半径的圆周上的点的个数你就不觉得荒唐吗？

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2022-2-2 06:18
对毛泽东同志关于矛盾普遍性的学说。jzkyllcjl先生应正确理解哲学矛盾与数学矛盾的异同。哲学中的矛盾是 ...

春风晚霞：第一，逻辑推导的结果需要接受实践检验“圆周是一个实无限多的点的集合，即：是平面上到圆心O 的距离等于半径R的实数的集合”这个说法也是纯粹数学的说法，联系实际，应当知道：没有大小的点是画不出来的，圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线，这样的曲线不是没有粗细的理想曲线，表示半径R长度的实数也是测不准的，实数与实数集合都具需要使用近似到理想唯物辩证法阐述；无穷多个点无法被列举完毕，需要根据具体情形采用足够多现实点近似表示。例如：当半径为1厘米时，可以把圆弧长0.1毫米的弧段作为一个现实近似点，这时圆周就可以是628个近似现实点的集合；如果采用纳米技术，可以说圆周是628318530718 个现实近似点的集合。这个近似集合的说法不是猜想，而是有理论根据的说法，其理论根据就是：无穷集合不是完成了的整体。无穷与有穷之间具有、相互斗争的对立统一关系。形式逻辑中的矛盾需要使用唯物辩证法解决。 笔者不是拒绝点没有大小的的说法，但需要知道它是忽略了现实点的足够小才抽象出来的概念，理想与现实之间具有对立统一的关系。总之，应当知道：数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学。

elim

数学是指导实践的，有限的实践无法检验有关无限论域的理论。况且实践本身就可能是荒谬的，例如实践吃狗屎等等。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2022-2-2 16:07
春风晚霞：第一，逻辑推导的结果需要接受实践检验“圆周是一个实无限多的点的集合，即：是平面上到圆心O  ...

Jzkyllcjl先生：
       第一、【逻辑推导的结果需要接受实践检验】，接受谁的实践检验？是你的实践还是数学社会的公众实践？【“圆周是一个实无限多的点的集合，即：是平面上到圆心O 的距离等于半径R的实数的集合”这个说法也是纯粹数学的说法】，这个说法从墨子的：“圜，一中同长也。”（《墨经上》），到“到圆心的距离等于定长的点的集合叫做圆”。两千多年的数学实践，数学人都是在联系实际的基础上定义和认识圆的。jzkyllcjl，【没有大小的点是画不出来的，圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线，这样的曲线不是没有粗细的理想曲线，表示半径R长度的实数也是测不准的，实数与实数集合都具需要使用近似到理想唯物辩证法阐述】，恩格斯认为“为了对现实世界的空间形式和数量关系能够从它们纯状态来进行研究，必须使它们完全脱离自己的内容，把内容作为无‘关紧要的东西放在一边；这样就得到没有长宽高的点，没有厚度和宽度的线，a和b与x和y，常数和变数。”[参见恩格斯《反杜林论》2018年2月版P37圣38页]列宁也认为：“物质的抽象，自然规律的抽象，价值的抽象以及其他等等，一句话，一切科学的（正确的、郑重的、非瞎说的）抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。”毛泽东同志也认为：“任何过程如果有多数矛盾存在的话，其中必定有一种是主要的，起着领导的、决定的作用，其他则处于次要和服从的地位。因此，研究任何过程，如果是存在着两个以上矛盾的复杂过程的话，就要用全力找出它的主要矛盾。捉住了这个主要矛盾，一切问题就迎刃而解了。】[参见毛泽东《矛盾论》]因此，忽略点的大小、线的粗细、面的厚薄的抽象方法，正是辩证唯物主义理论联系实际的具体操作方法。Jzkyllcjl你死死纠缠“点有大小、线有粗细”唯吾主义数学观，可能你觉得恩格斯、列宁、毛泽东都不及你辩证唯物主义吧？
       第二、[无穷多个点无法被列举完毕，需要根据具体情形采用足够多现实点近似表示。】jzkyllcjl，高中生都知道集合有三种表示表示方法。列举法只适合元素个数较少的有限集；韦氏图法只适合于抽象地表示集合的互含与运算；只有描述法才是无穷集合唯一有效的方法。如以O为心，以R为半径的圆周上的点的集合S={ x | | Ox |=R }则是用描述法表述集合。描述法表示集合S={ x | P(x) }满足两个条件①集合S中的每个元素都具有性质P；②满足性质P的元素都在集合S中；满足条仲①②的集合就是“整体完成的无穷集合”，所以圆周上的点的集合S={ x | | Ox |=R }就是一个“整体完成的无穷集合”。至于【无穷多个点无法被列举完毕】，那是你的事。 jzkyllcjl，你应该知道，除了小学一年级的数学“写得到底、算得到底”外，没有哪个学段的数学能够“写得到底、算得到底”嘛！
       jzkyllcjl先生：你的【当半径为1厘米时，可以把圆弧长0.1毫米的弧段作为一个现实近似点，这时圆周就可以是628个近似现实点的集合；如果采用纳米技术，可以说圆周是628318530718 个现实近似点的集合】中，把[圆弧长0.1毫米的弧段作为一个现实近似点]，Jzkyllcjl先生，你把\(\color{red}{\mathbf{圆的弧长}}\)作为\(\color{red}{\mathbf{现实点}}\)，亏你想得出来！你何不把\(\color{red}{\mathbf{圆周长}}\)当作\(\color{red}{\mathbf{现实点}}\)，那样岂不更加彰显你的“伟大创举”。岂不更加体现你的唯吾主义思想的灿烂辉煌吗？
       jzkyllcjl先生：【这个近似集合的说法不是猜想，而是有理论根据的说法，其理论根据就是：无穷集合不是完成了的整体。无穷与有穷之间具有、相互斗争的对立统一关系。形式逻辑中的矛盾需要使用唯物辩证法解决】， 你的这个根据纯属牵强附会。[无穷集合不是完成了的整体]那只是你的井蛙之见。如果圆周上的点的集合S={ x | | Ox |=R }不是一个“整体完成的无穷集合”，那么这个圆就封不了口。这可与[圆周可以是用圆规画出的一条封闭曲线]相矛盾了嘛！
       jzkyllcjl先生，你说你【不是拒绝点没有大小的的说法，但需要知道它是忽略了现实点的足够小才抽象出来的概念，理想与现实之间具有对立统一的关系。】“点无大小、线无粗细、面无厚薄”的抽象处理，既是两千多年人类社会数学实践的共识，也是辩证唯物主义在数学实践中的应用。前面已经说了，恩格斯、列宁、毛泽东都肯定了这种抽象处理的研究方法，你拒不拒绝对数学发展都没有任何影响。
        jzkyllcjl先生，你所说的【数学理论的本质是研究现实数量大小、多少及其关系表达方法的科学】可不是辩证唯物主义的数学定义！辩证唯物主义对数的定义是『数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学』嘛！[参见恩格斯《反杜林论》P37页]jzkyllcjl先生，你该不会认为恩格斯也不辩证唯物主义吧？